1、综合法与分析法,第二章 推理与证明,第二节,问题情境,荷兰汉学家高罗佩,英国作家阿瑟柯南道尔,问题情境,福尔摩斯探案全集上卷 血字的研究,大多数人都是这样：如果你把一系列的事实对他们说明以后，他们就能把可能的结果告诉你，他们能够把这一系列事实在他们脑子里联系起来，通过思考，就能得出个什么结果来。 但是，有少数人，如果你把结果告诉了他们，他们就能通过他们内在的意识，推断出所以产生这种结果的各个步骤是什么。这就是在我说到回溯推理或者分析的方法时，我所指的那种能力。,证明方法,数学归纳法,间接证明,从命题的条件或结论出发，根据 已知的定义、定理、公理，直接 证明结论的真实性,2.描述思维过程.,1.
2、思考对数怎样取倒数，本题可以用对数的那些性质进行计算；,典型例题,综合法的定义,1.综合法的定义：从 出发，经过 ，最后达到 的证明方法.,已知条件,逐步的推理,待证结论,方法归纳,问题1：结合本例，描述综合法的思维过程： （1）思维过程：,（2）综合法的逻辑关系用符号表示：,（3）综合法的每一步，是寻找“已知”的 条件.,由因导果,必要,已知,结论,典型例题,例2：,先独立探索2分钟，然后小组内交流意见，最后组长派代表汇报成果。,记为p（已知）,记为p1,记为p2,记为p3,记为q（结论）,方法形成,分析法的概念,分析法的定义：从 出发，一步一步地寻求 最后达到题设的 或者 .,待证结论,结
3、论成立的充分条件,已知条件,已被证明的事实,证明方法归纳,问题2：结合本例，描述分析法的思维过程： （1）思维过程：,（2）分析法的逻辑关系用符号表示：,执果索因,（3）分析法的每一步，是寻找“结论”的 条件.,充分,结论,已知,歇后语：“瞎子摘葫芦”,问渠那得清如许？为有源头活水来！,回归生活,顺藤摸瓜,追本溯源,问题3：分析法与综合法有哪些区别与联系？,总结提升,区别,思维过程相反,联系,分析过程倒推 回去是综合法,对立,统一,唯物辩证法的三大规律之一： 对立统一规律,问题4.（1）什么情况下选择用分析法解决问题？,（2）用综合法解题过程中遇到障碍点时；,分析法的思维方式不是我们习惯的，这
4、需要我们 培养一种主动应用意识.,（1）用综合法解题找不到切入点时；,总结提升,使用分析法证明结论，一定要注意步骤规范，不要 与综合法混淆.,例4：求证：当一个圆和一个正方形的周长 相等时，圆的面积比正方形的面积大.,方法应用,分析：设圆和正方形的周长为L，依题意,圆的面积为：,正方形的面积为：,问题5.综合法和分析法怎样选择？,1.在两种方法都能完成证明的时候，往往选择综合法；,2.一般用分析法找证明思路，用综合法写证明过程，必要时可结合使用.,3.用综合法证明很困难时，采用分析法.,总结提升,本节课所学的知识及注意问题：,1.直接证明、综合法、分析法的定义及它们的关系。 2.综合法、分析法的定义、逻辑关系、思维特点：寻找已知条件的必要条件，由因导果；寻找待证结论的充分条件，执果索因。 3.分析法与综合法的合理选择。 4.使用分析法证明问题时注意步骤规范。,再 见,
