1、第五章 数系的扩充与复数的引入5.1.1 数的概念的扩展,思考,1.数系扩充的原因？,2.数系的每一次扩充都具有什么特点？,问 题 提 出,数不够用了,（1）新的意义的数的引入，能解决一定的生活生产实践问题，或是解决一定的数学内部矛盾； （2）数系扩充后仍保持原有数系中的运算法则和运算关系。,问 题 提 出,x2 = -1,引入,(1)i2 = -1,符号i 叫做虚数单位,规定,(2) i 可以和任何实数 b 相乘得bi,0,(3) bi 可以和任何实数a 相加得a+bi,x = ？,i,b,a+,定义,我们形如 a+bi 的数叫做复数. （a，b是实数，i是虚数单位）,Z =,(a，bR）,
2、动动手2， ，及虚数单位i，进行四则运算可以得到哪些数？,你写的这些数在形式上有何特点？,复 数,i,b,a+,Z =,(a，bR）,0,复数 a+bi,实数,（b 0）,虚数,0+,纯虚数,（a0）,非纯虚数,+,a,分类,实部,Re z,a =,虚部,Im z,b =,复数集,C,此时有，bi=ib,（b = 0）,（a=0）,复数的全体组成的集合叫复数集，记作,a+bi=bi+a,等等.,利用你之前写的数把复数进行分类,数 集 的 关 系,N,Z,Q,R,C,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R,复数集C之间有怎样的包含关系？,思考,5i -2,0,例1.说出下列复数的实部、虚部，
3、并指出哪些是 实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,例2. 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 m-1=0 ，,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,实部,即m=1时，复数z 是实数,虚部,练习1 “a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的_条件.,必要不充分,练习2.计算,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,练习3,从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在复数的理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用，已成为科技人员普遍熟悉的数学工具。,虚数不虚，不虚此行,小结:,1.虚数单位i，i 2 = -1；,
