1、1数系的扩充与复数的引入,1.1数的概念的扩展,一、创设情境，提出问题,我们学习了哪些数集？用符号如何表示？,N,Z,Q,R,它们之间有什么样的关系？,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R,数的概念的产生和扩展过程,人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N,数集（自然数集）面临第一次扩展,面临问题：如某人本来有五斗粮食，有一天他因损坏了别人房屋须赔偿十斗粮食，他现在还有几斗粮食？,这一问题在当时是无法用数学解决的，因为510 N,数的概念的产生和扩展过程,为了表示各种具有相反意义的量，人们又引进了负整数，将
2、数集扩展到了整数集Z,数集（整数集）面临第二次扩展,在整数集的范围内，某些生产活动可以用减法运算表示了,因为 37 Z,但类似 “三担粮食均分给七人，每人可得多少担粮食？”的问题仍然无法解决,为了解决测量、分配中的等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.,在有理数集的范围内，某些生产活动可以用除法运算表示了,整数集的扩展和有理数集的建立，大约是在公元前五世纪左右，由当时古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯和其创立的毕达哥拉斯学派最终完成。,毕达哥拉斯学派认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的数了。,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献：证明了勾股定理,毕达哥拉斯学派成员希伯斯发现：边长为
3、1正方形的对角线长既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数,数集（有理数集）第三次扩展,用图形表示为：,用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.,问题1：回顾数集的前三次扩充过程，数学家们是如何解决这些问题的呢？,问题2：原数集和扩充后的数集是什么关系呢？,添加新数，扩充数集,原数集真包含于扩充后的数集,问题3：数集扩展的过程中，它的运算性质实现了什么？,减法,除法,开方,问题4：数集扩展的原则是什么？,第一，要能解决实际问题或数学内部的矛盾。,第二，要保留原有数集的性质，特别是它的运算
4、性质，同时又增加一些新的运算性质。,二、新课引入,实数范围内不能解决这个问题，联想到自然 数集到实数集的扩充，我们能否将实数集进行扩 充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,根据我们前面数集扩充的原则，要保留原有数集的性质，特别是它的运算性质，同时又增加一些新的运算性质，那么新扩充的数集中的数有什么样的特点呢？,复数的定义： 我们把形如a+bi (a,bR，i是虚数单位)的数 叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。,复数的代数形式：,三、探究新知,那么，扩充之后的复数集与其它集合什么关系呢？,图形表示：,四、例题讲解,例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且 指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是 否为纯虚数：,五、课堂练习,1、说出下列复数的实部与虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数指出是否为纯虚数,六、课堂小结,1、数系扩展的过程,作业：101页练习1、102页A组第一题 思考题：复数集还能不能扩充呢？ （结合本章阅读材料并查阅网上资料）,七、作业,The end,
