1、1.1数的概念的扩展,上古结绳而治，后世圣人易之以书契,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为：,新课引入,即：在实数范围内，,引入新数：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能 否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问 题能得到圆满解决呢？,虚数单位 ：,我们把引入的这个数 叫做虚数单位，并且规定：,复数的定义：,我们把形如 a + bi (a , b R，i 是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示。,复数的代数形式：,复数的分类：,对于复数，当且仅当 b=0时，复数 a+bi 是实数 a； 当b0时，复数 z= a+bi叫做虚数；当a= 0且b 0时，
2、 z=bi叫做纯虚数；当且仅当 a=b= 0时，z 就是实数 0。,复数集与其它集合的关系：,图形表示：,例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且 指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是 否为纯虚数：,例题分析,分析,分析,例3 计算、化简：,分析,1.计算：2. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有 纯虚数。3. 实数 取何值时，复数 是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零,动手做一做,小结：, 虚数单位 :,（1） ; （2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算 律仍然成立。（3）周期性：,结束,小结：,形如 的数叫复数，a 叫复数的实部 Re z， b 叫复数的
3、虚部 I m z。全体复数所成的集合叫 做复数集，用字母 C 表示。, 复数 与实数、虚数、纯虚数及0的关系 ：,b= 0 时是实数； b 0 时是虚数；a=0，b 0 时，是纯虚数。, 复数定义：,根据复数的概念，复数 a + bi 中，b=0时叫实数； b0时叫虚数；a=0且b0时叫纯虚数。,分析：,注意： ，虚数单位的平方是实数！,例2,因为 m R，所以 m+1，m1都是实数，由复 数 z= a + bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值。,分析：,(3) 当m+1= 0，且 m10时，即 m=1时， 复数 z 是纯虚数。,解：,(1) 当 m1= 0，即 m=1时，复数 z 是实数；,(2) 当 m10，即 m1时，复数 z 是虚数；,例3,解：,通过计算发现，虚数单位的乘方具有周期性：,练习,5i -2,0,练习1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,实数,纯虚数,虚数,练习2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数;（2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数.,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,练习3,练习4、 “a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的_条件.,必要不充分,学完了数的概念的扩展，大家对数有没有更近一步的了解呢？,
