2018年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展课件4北师大版选修2_2.ppt

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资源描述

1、1.1数的概念的扩展,上古结绳而治,后世圣人易之以书契,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为:,新课引入,即:在实数范围内,,引入新数:,实数范围内不能解决这个问题,那么我们能 否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问 题能得到圆满解决呢?,虚数单位 :,我们把引入的这个数 叫做虚数单位,并且规定:,复数的定义:,我们把形如 a + bi (a , b R,i 是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母 C 表示。,复数的代数形式:,复数的分类:,对于复数,当且仅当 b=0时,复数 a+bi 是实数 a; 当b0时,复数 z= a+bi叫做虚数;当a= 0且b 0时,

2、 z=bi叫做纯虚数;当且仅当 a=b= 0时,z 就是实数 0。,复数集与其它集合的关系:,图形表示:,例1 说出下列三个复数的实部、虚部,并且 指出它们是实数还是虚数,如果是虚数还应指出是 否为纯虚数:,例题分析,分析,分析,例3 计算、化简:,分析,1.计算:2. 指出下列复数中的实部和虚部,并观察是否有 纯虚数。3. 实数 取何值时,复数 是: (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 (4)零,动手做一做,小结:, 虚数单位 :,(1) ; (2)实数与它进行四则运算时,原有加、乘运算 律仍然成立。(3)周期性:,结束,小结:,形如 的数叫复数,a 叫复数的实部 Re z, b 叫复数的

3、虚部 I m z。全体复数所成的集合叫 做复数集,用字母 C 表示。, 复数 与实数、虚数、纯虚数及0的关系 :,b= 0 时是实数; b 0 时是虚数;a=0,b 0 时,是纯虚数。, 复数定义:,根据复数的概念,复数 a + bi 中,b=0时叫实数; b0时叫虚数;a=0且b0时叫纯虚数。,分析:,注意: ,虚数单位的平方是实数!,例2,因为 m R,所以 m+1,m1都是实数,由复 数 z= a + bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值。,分析:,(3) 当m+1= 0,且 m10时,即 m=1时, 复数 z 是纯虚数。,解:,(1) 当 m1= 0,即 m=1时,复数 z 是实数;,(2) 当 m10,即 m1时,复数 z 是虚数;,例3,解:,通过计算发现,虚数单位的乘方具有周期性:,练习,5i -2,0,练习1、说出下列复数中哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?,实数,纯虚数,虚数,练习2、判断下列命题是否正确: (1)若a、b为实数,则z=a+bi 为虚数;(2)若b为实数,则z=bi 必为纯虚数;(3)若a为实数,则z=a 一定不是虚数.,(1)m=5,(2)m=-2或m=3,练习3,练习4、 “a=0”是“复数a+bi(a,bR)为纯虚数”的_条件.,必要不充分,学完了数的概念的扩展,大家对数有没有更近一步的了解呢?,

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