1、第五章 数系的扩充与复数的引入5.1.2 复数的有关概念,知识回顾:,1.复数的概念:,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,2.虚数单位:,i,3.全体复数组成的的集合叫:,复数集,用C表示.,4.复数的代数形式:,Z=a+bi,5.复数的实部与虚部分别是:,a , b,6.a+bi是实数,b=0,7. a+bi是虚数,b0,8.a+bi为纯虚数,a=0且b0,9.两个复数能比较大小吗?,不能,复数z=a+bi,(a、bR),(b=0),虚数,(b0),10.数的分类:,复数集,实集数,虚数集,纯虚数集,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，,例1 已知 ，
2、其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,注:实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数),(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面
3、内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例2.,(1)下列命题中的假命题是（ ）,D,例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,练习1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,
4、m=1或m=-2。,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,注意:相等的向量表示同一个复数.,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,例4:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),( 5 ),( 5 ),(5a ),小结:,1.复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,-复数平面 (简称复平面),3.复数z=a+bi,平面向量,一一对应,| z | =,4.复数的模:,
