1、第四章 导数应用 1.2 函数的极值,学习目标,1.能利用导数求函数的极值 2.掌握求函数的极值的方法和步骤 重点：会利用导数求函数的极值 难点：函数极值点的判断和求解,本节课必须掌握的知识点,1.极大值、极小值、极值的定义 2.判断f( )是极大值、极小值的方法 3.求可导函数f(X)的极值的步骤（分三步） （1）_( 2 ) _( 3 ) _,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图像。观察图形并回答以下问题。,单调递增,单调递减,（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？ （2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a
2、附近的导数符号有什么变化规律？,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近,当 时,函数h(t)单调递增， ;当 时,函数h(t)单调递减,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题导航：,探究,(图一),极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）
3、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。,（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,请思考,答:,（1）. x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)
4、的极小值点。,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,是 为可导函数 的极值点的必要不充分条件。,x,y,O,y = x3,下面分两种情况讨论:（1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例1：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,例题导读,归纳总结：求函数y=f(x)的极值的步骤:,2.求函数的单调区间,1.确定函数的定义域,3.利用数轴标根法确定极大值、极小值点，并求出函数的极值,达标检测：,2.答案 D 解析 f(x)(x1) ，当x1时，f(x)0，
5、 所以x1为f(x)的极小值点，故选D.,3.求函数 的极值,思考：已知函数 在 处取得极值，求函数 的解析式,解： 在 取得极值， 即 解得,（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。,（5） 是 为可导函数 的极值点的必要不充分条件。,求函数y=f(x)的极值的步骤:,2.确定函数的单调区间,1.确定函数定义域,3.利用数轴标根法确定极大值点、极小值点，并求出极值,课堂小结：,课后作业：,1.求函数 的单调区间与 极值,思考：,每天都要有一点收获，今天，我的收获是什么呢？ 我学会了利用导数求函数的极值。,合作愉快，再见！,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,
