1、函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值Maximum and minimum of function函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值? 求可导函数 极值的方法与步骤:? 求可导函数 极值的方法与步骤:复习回顾复习回顾(1)求导数(2)求方程 的根;(3)判断 在方程 的根的左右的符号。( 若在根左侧附近为正,右侧附近为负,则函数在此根处取得极大值;若在根左侧附近为负,右侧附近为正,则函数在此根处取得极小值。)? 求可导函数 极值的方法与步骤:知识探求知识探求? 观察下面的图像,从图中我们能知道什么? 函数极大值为: 函数极小值为: 函数最大值为: 函数最小值为:解题指导解题指导解 :
2、 先求导数 ,得,解得令 , 即导数 的正负以及 如下表 : 求函数 在区间上的最大值与最小值。因此, 时,函数有最大值 , 时函数有最小值 求 在 上的最大值与最小值的步骤:知识小结知识小结1.求 在 内的极值。2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。课堂练习:课堂练习:最小值。上的最大值与在区间求函数解答:解答:解得解:先求导数,得令 ,即求函数 在区间 3,3- 上的最大值与最小值。如下表:导数 的正负及。 故,函数最大值为 ,最小值为解题指导最大容积是多少?用边长为 的正方形铁皮做一
3、个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形 , 然后 把四边翻转角 , 再焊接而成(如图) 。 问水箱底边的长取多水箱容积最大 。少时 ,X cm当 在 内 变化时 的 正负如下表:在 处 取得极大值, 并且此极大值 就是 的最大值 ,最大值为答:水箱底边长取 时,容积最大为解 : 设水箱底边 课堂练习课堂练习把长度为 的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分法,所围成的矩形面积最大。练习解答练习解答: 把长度为 的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分发,所围成的矩形面积最大。解:设所围矩形长 ,则宽为矩形面积求导数得令 得列表 故 时,函数有极大值且是最大值。答:将线段分成相等的四段所围矩形面积最大。 求 在 上的最大值与最小值的步骤:总结:总结:1.求 在 内的极值。2.将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。将 的各极值与 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。课后作业课后作业 教材 P46 1 , 2 , 3.