1、思想方法： 求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法,1.方法指导,2.例证突破,3.方法总结,4.跟踪训练,第八章 磁场,5.真题演练,一、方法指导,1.方法指导,(1)数学方法和物理方法的结合： 一是物理方法: 临界条件求极值; 边界条件求极值; 矢量图求极值.二是数学方法: 三角函数求极值; 根的判别式求极值; 不等式的性质求极值; 图象法等求极值.,(2)一个“解题流程”，突破临界问题,(3).从关键词中找突破口 临界问题常用 “恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等. 审题时,要挖掘这些特定词语隐藏的规律,找出临界条件.,2四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条
2、件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。,3.带电粒子在匀强磁场中运动临界问题的一般解题步骤 (1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角等. (2)根据洛伦兹
3、力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系 (3)求解未知量，并进行必要的分析验证,二、例证突破,2. 例证突破,转解析,转原题,解析显隐,【备选】 如图示,在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区,磁场方向垂直xOy平面向里,边界分别平行于x轴和y轴.一个电荷量为e、质量为m的电子,从坐标原点O以速度v0射入的第二象限,速度方向与y轴正方向成45角,经过磁场偏转后,通过P(0，a)点,速度方向垂直于y轴,不计电子的重力.,(1)电子在磁场中做圆周运动画圆弧找半径定圆心圆心角应用周期公式求时间t；,(2)延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大回旋半径
4、最小磁感应强度;,(3)电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2OP的长度与半径r1、r2的关系磁感应强度大小B2;,审题析疑,(1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t;,(4)分析电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2电子的运动时间t.,电子在第二象限会有怎样的运动情况？,(2)为使电子完成上述运动;求磁感应强度B的大小应满足的条件;,(3)若电子到达y轴上P点时,撤去矩形匀强磁场,同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,电子在第(k1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通
5、过坐标原点.求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t.,1,2,3,k,k+1,电子在磁场中做圆周运动,画圆弧，找半径，定圆心,圆心角,应用周期公式求时间t,(1),延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线,最大圆弧(弦),最大半径,半径公式,(2),最小磁感应强度,电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2,OP的长度与半径r1、r2的关系,磁感应强度大小B2,(3),电子在y轴右、左侧做,圆周运动的周期T1、T2,电子的运动时间t,(4),1,2,3,k,k+1,转解析,转原题,在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度作出最大的
6、弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径,题后点评：,三、方法总结,3.方法总结,1.三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题 (1)定圆心，画轨迹 (2)找几何关系，确定物理量 (3)画动态圆，定临界状态,2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键 解决此类问题，关键在于： (1)运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态. (2)根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系,转解析,转原题,转解析,转原题,四、跟踪训练,4.跟踪训练,转解析,转原题,【跟踪训
7、练】 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)两板间电压的最大值Um. (2)CD板上可能被粒子打中区域的长度x. (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.,审题视角 1.由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小. 2.随两板电压的减小，重点分析由Q点射
8、出的粒子落点又会怎样变化？,转解析,H,K,转原题,转解析,转原题,【跟踪训练】 如核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内,通常采用磁约束的方法(托卡马克装置). 如图示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内,设环状磁场的内半径为R10.5 m, 外半径R21.0 m,磁感应强度B1.0 T,若被束缚带电粒子的比荷为q/m4.0107 C/m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求： (1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？ (2)若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？,转解析,转原题,五、真题演练,5.真题演练,审题导析 1.此条件说明了电荷进入磁场的方向及A、B项正误. 2.同样的思路可判定C、D两项的正误.,转解析,粒子入射方向变化而速度大小不变时，落点的变化情况怎样？,转原题,
