1、专题综合强化,第二部分,专题二 实际应用型问题,1,常考题型 精讲,解决购买、销售、分配类问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的数量关系，设出合适的未知数(注意有单位的要带单位)，根据等量关系列出方程(组)即可解出，是要熟记并理解如下的等量关系：,类型1 购买、销售、分配类问题,2,3,例1 (2018陕西)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：,4,根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg，获得利润4.2
2、万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；,设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：销售红枣和小米共3 000 kg，获得利润4.2万元，列方程组进行求解即可；,思路点拨,5,6,(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x( kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 .,根据总
3、利润红枣的利润小米的利润，可得y与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得最小利润,思路点拨,7,8,弄清“数量关系”是基础任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清 1工程问题：工作量工作效率工作时间；,类型2 工程、生产、行程类问题,9,10,例2 (2018聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量1
4、03.2万立方 (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？,11,设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；,思路点拨,12,13,(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？,设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成
5、任务，根据完成工作的总量甲队完成的土方量乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论,思路点拨,14,【解答】 设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务， 根据题意，得1100.42(40110)(0.38a)120， 解得a0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务,15,类型3 增长率问题,16,例3 (2018大理二模)“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法“互联网”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中
6、国在线教育市场产值约为1 600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元 (1)求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；,17,设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据2015年及2017年中国在线教育市场产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】 设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x， 根据题意得1 600(1x)21 600900， 解得x10.2525%，x22.25(舍去) 答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%.,思路点拨
7、,18,(2)若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？,根据2018年中国在线教育市场产值2017年中国在线教育市场产值(1增长率)，列式计算即可得出结论 【解答】 (1 600900)(125%)3 125(亿元) 答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3 125亿元,思路点拨,19,1方案选取(设计)问题一般有以下几种解决方法：(1)由不等式确定自变量的取值范围后，取其整数解，将每一个符合题意的整数解定为一种方案；将每一个解代入相应的关系式中，求出每组方案的值，即可确定最优方案，有时，也可根据函数的增减性及自变量最值求最小费用；(2)若题中有两种方案，且多为一
8、次函数，在符合题意的范围内，根据自变量的取值范围直接代入求值比较，选取最优方案；或者画出函数图象，根据图象增减性比较，确定最优方案,类型4 方案设计问题与最值问题,20,2最值问题：解决此类问题的应用题，首先要根据题意列出函数关系式，结合实际情况确定自变量的取值范围，再计算求值，确定最值的常用方法：(1)一次函数性质求最值：一定要借助自变量的取值范围，结合函数图象的增减性进行求解；(2)二次函数性质求最值：需要综合考虑自变量的取值范围以及端点值，如果二次函数的顶点横坐标在实际范围内，一般取顶点纵坐标值，若不在，根据自变量实际取值及二次函数增减性确定，一般最值为自变量两端所对函数值,21,例4
9、(2018济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；,22,设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A，B两村庄总支出列出关于x，y的方程组，解之可得,思路点拨,23,(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？,设m人清理养鱼网箱，则(40
10、m)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得,思路点拨,24,25,函数图象信息的应用题一般需要由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题在解题时要注意函数建模思想的应用，注意一次函数与二元一次方程组的关系，深刻理解图象中横轴、纵轴所代表的意义，正确获取信息抽象出数学本质是解题的关键所在,图象类问题,26,例5 (2018成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方
11、米100元(1)直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；,27,由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可,思路点拨,28,(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？,设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200a) m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少,思路点拨,29,30,当a800时，Wmin119 000元 119 000126 000，当a800时，总费用最低，最低为119 000元 此时乙种花卉种植面积为1 200800400 m2. 答：应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元,
