1、核心素养专题（三）,每个学科都应当直观地把建立学科作为终极教育目标，数学学科更是如此。因为数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，这个“看”依赖于数学直观、依赖于合情推理。史宁中 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。,核心素养专题,案例分析,核心素养专题,【例】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图，根据图像解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两
2、个根； （2）写出使不等式ax2+bx+c0成立的x的取值范围； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。,【解】（1）由图像可知，图像与x轴交于点（1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x=1和x=3。 （2）由图像可知，当1x3时，ax2+bx+c0。 （3）由图像可知，y=ax2+bx+c（a0）的图像的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当x2时，y随x的增大而减小。 （4）由图像可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2。若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y的最大值，即k2。,核心素养专题,
