1、第一章 数与式,1.1 实数,考点1 实数的分类,1.2.理解无理数的概念，抓住“无限不循环”这一特点。无理数归纳起来有以下三类： （1）开方开不尽的数，如 等； （2）有特定意义的数，如圆周率或化简后含有的数，如 等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）等。,陕西考点解读,中考说明：了解无理数和实数的概念。,【提分必练】,1.在实数-1，0， ， ， ，2.505 005 000 5（每相邻的两个5之间0的个数依次增加1），2，4中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,陕西考点解读,C,1.任何有理数都可以写成有限
2、小数或无限循环小数；无理数具有“无限不循环”这个核心特点，具体体现在常见的三种类型。实数实际上就是有限小数和无限小数的集合。 2.“及化简后含有的数”强调的是“化简后”，如0=1，所以0是有理数。 3.分数的分子和分母都是整数（或都能化成整数），特别注意如 虽是分数形式，但不是有理数。,【特别提示】,考点2 实数的基本概念及性质,陕西考点解读,中考说明： 1.知道实数与数轴上的点一一对应，能求出任意一个实数的相反数与绝对值。 2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里 a
3、为有理数）。,1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；数轴上的点与实数一一对应。 2.若实数a与b互为相反数，则a+b=0。 3.若实数a与b互为倒数，则ab=1，反之亦成立。倒数等于它本身的数是1和 -1。0没有倒数。 4.|a|的几何意义 (1)在数轴上表示数a的点到原点的距离。,(2)绝对值a的代数意义：,【特别提示】 1.实数和数轴上的点是一一对应关系，体现的是数形结合思想。 2.绝对值最小的实数是0。,【提分必练】,2. 的相反数是( )A.-5 B.5 C. D.,陕西考点解读,C,3.若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则下列判断错误的是( )第3题图 A.a0 B.ab0
4、 C.ab D.a与b互为倒数,陕西考点解读,D,考点3 平方根、算术平方根与立方根,中考说明：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。了解乘方和开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。,陕西考点解读,陕西考点解读,【特别提示】,【提分必练】,1.“5是25的平方根”是正确的，反过来，“25的平方根是5”就是错误的，应该说成“25的平方根是5”。 2.由立方根的概念可知，“5是125的立方根”和“125的立方根是5”均是正确的。,4.4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.2 D.4 5.2
5、7的立方根是( ) A.3 B.-3 C.3 D.,C,A,陕西考点解读,考点4 二次根式,中考说明：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。,1.二次根式的定义：形如 (a0)的式子叫作二次根式。 2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 3.同类二次根式：当把二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式。 4.二次根式的性质0(a0)， =a(a0)。,陕西考点解读,5.二次根式的混合运算及估算 (1)二次
6、根式的混合运算：先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先进行括号里面的运算(或先去括号)。 (2)二次根式的估算：对二次根式进行估算时，一般先对根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数对其进行开方，这样就可以确定这个根式在哪两个整数之间。,陕西考点解读,对比二次根式的性质，三次根式的性质有：,【知识延伸】,【特别提示】,1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式。 2.在二次根式的混合运算中，乘法公式和实数的运算律仍然适用。,【提分必练】,6.估计 +1的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间,C,陕西考点解读,用科学记数法表示一个数的步骤
7、：(1)确定a：a是只含有一位整数的数，即1|a|10；(2)确定n：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1，看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几。,中考说明：会用科学记数法表示数。,1.科学记数法：把一个数写成a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫作科学记数法。 2.近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。对于带计数单位的近似数，其精确到的数位由近似数的数位和后面的单位共同决定，如2.15万，数字5实际上是百位上的数字，即精确到了百位。,考点5 科学记数法与近似数,【特别提示】,陕西考点解读,【提分必练】,7.“一带一路”倡仪促进了
8、我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人数约为4 400 000 000，这个数用科学记数法表示为( ) A.44108 B.4.4109 C.4.4108 D.4.41010,B,考点6 实数的运算,中考说明： 1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。 2.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 3.能运用有理数的运算律解决简单的问题。,1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0
9、相加，仍得这个数。,陕西考点解读,2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3.有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。,4.有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个非零数都得0；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。 5.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。,6.有理数的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); (3)乘法交换律：ab=ba; (4)乘法结合律：(ab)c=a
10、(bc); (5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。,陕西考点解读,7.幂的运算 (1)aman=am+n(m，n都是正整数)； (2)(am)n=amn(m，n都是正整数)； (3)(ab)n=anbn(n是正整数)； (4)a0=1(a0); (5)a-p= (a0，p为正整数);(6)aman=am-n(a0，m，n都是正整数，且mn)。 8.有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。,【特别提示】,1.在有理数的运算中，“+”“-”有两种含义：仅表示运算符号：加号与减号；仅表示性质符号：正号与负号。在运算过程中，既可以将其看作性质符号，又可以将其看作运算符号。,陕西考点解读,2
11、.在有理数的乘法中，若因数中含有带分数，应先把带分数化成假分数再相乘；若因数中含有小数，一般先把小数化成分数，再相乘。 3.0的零次幂无意义；由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行；任何数的偶次幂都是非负数；负数的乘方与乘方的相反数不同。,【提分必练】,8.下列各组数，把两数相乘，积为1的是( )A.2和-2 B.-2和 C. 和 D. 和-,C,陕西考点解读,考点7 实数的大小比较,中考说明： 1.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2.能比较有理数的大小。,1.数轴比较法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 2.类别比较法：正数大
12、于0，负数小于0；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 3.作差比较法:设a，b是任意的两个实数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b(b)20，即ab0，则ab。,陕西考点解读,9.把数 ，-1，-0.5，4，-1.5， ，1.8，-4用“”连接起来。,【知识延伸】,商值比较法：设a，b是两个正数， 1ab； =1a=b； 1ab。,【提分必练】,【解】把所给的有理数表示在数轴上，如答图。第9题答图由图可知4 1.8-0.5-1-1.5 -4。,重难突破强化,重难点1 实数的相关概念和分类(重点),例3 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 。,例1
13、 |-5|的相反数是( )A. B. C.-5 D.5,重难点2 实数的大小比较(难点),C,例2 在0，-2，1， 中，最小的数是( )A.0 B.-2 C.1 D.,B,【解析】因为7的平方根为- 和 ，7的立方根为 ，所以把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 。,重难突破强化,【解】原式 。 【满分攻略】实数的运算是全国中考的一个重要考点，一般情况下分值为5分，计算按步骤给分，所以正确地完成每个步骤的作答至关重要。,【重难突破】实数的大小比较是陕西中考的高频考点，进行实数的大小比较时，要善于在教材总结归纳方法的基础上，灵活掌握其他比较大小的方法，提高解决问题的准确率和速度。,重难点3 实数的运算(重点),例4 计算： 。,
