1、解题技巧,1.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关 系h= （t19）2+8（0t40），且当水面到顶 点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请 通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁 止船只通行？,解题技巧,（1）点C到ED的距离是11米，OC=11
2、， 设抛物线的解析式为y=ax2+11， 由题意得B（8，8），64a+11=8， 解得a= y= x2+11； （2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为115=6（米）， 6= （t19）2+8， （t19）2=256， t19=16， 解得t1=35，t2=3， 353=32（小时） 答：需32小时禁止船只通行,解题技巧,2.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x（元）
3、，年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y=200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元 （1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万件） 与x（元）之间的函数关系式 （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销 售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可 使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？,解题技巧,（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0）， 函数图象经过点（50，10），（70，8），当50x70
4、时，所以y与x的函数关系式为 y=0.1x+15；,（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围,解题技巧,（2）乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间， 解之得45x65，45x50时， W=（x30）（200.2x）+10（90x20）， =0.2x2+16x+100=0.2（x280x+1600）+320+100， =0.2（x40）2+420， 0.20，x40时，W随x的增
5、大而减小， 当x=45时，W有最大值， W最大=0.2（4540）2+420=415万元； 50x65时， W=（x30）（0.1x+15）+10（90x20）， =0.1x2+8x+250=0.1（x280x+1600）+160+250， =0.1（x40）2+410，,解题技巧,0.10， x40时，W随x的增大而减小， 当x=50时，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400万元 综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元； （3） 30m40 根据题意得，W=0.1x2+8x+250+415700=0.1x2
6、+8x35， 令W=85，则0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60 又由题意知，50x65，根据函数与x轴的交点可知50x60，即5090m60， 30m40,解题技巧,3.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数,速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度,密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：,解题技巧,（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准
7、确的是 （只填上正确答案的序号） q=90v+100；q= ；q=2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值,解题技巧,（1）函数q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意 函数q= ,q随v的增大而减小，显然不符合题意 故刻画q，v关系最准
8、确的是 故答案为 （2）q=2v2+120v=2（v30）2+1800， 20， v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800 （3）当v=12时，q=1152，此时k=96， 当v=18时，q=1512，此时k=84， 84k96 当v=30时，q=1800，此时k=60， 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等， 流量q最大时d的值为,解题技巧,4.某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了
9、表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q； （2）当x=70，Q=450时，求n的值； （3）若n=3，要使Q最大，确定x的值； （4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420,若能，求出m的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是,解题技巧,（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100， 由表中数据，得 Q= x2+6nx+100； （2）将x=70，Q=450代入Q得， 450= 702+670n+100， 解得：n=2； （3）当n=3时，Q= x2+18x+100= （x90）2+9
10、10， 0， 函数图象开口向下，有最大值， 则当x=90时，Q有最大值， 即要使Q最大，x=90； （4）由题意得，420= 40（1m%）2+62（1+m%）40（1m%）+100， 即2（m%）2m%=0， 解得：m%= 或m%=0（舍去），m=50,解题技巧,5.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 （1）求y与x满足的关系
11、式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m,解题技巧,（1）由题意，设y=a+ 由表中数据可得：由题意，若12=18（6+ ），则 =0， x0， 0， 不可能； （2）将n=1、x=120代入x=2n22kn+9（k+3）， 得：120=22k+9k+27，解得：k=13， x=2n226n+144， 将n=2、x=100代入x=2n226n+144也符合， k=13； 由题意，得：18=6+ 解得：x=50，,解题技巧,50=2n226n+144，即n213n+47=0， =（13）241470， 方程无实数根， 不存在； （3）第m个月的利润为W， W=x（18y）=18xx（6+ ） =12（x50）=24（m213m+47）， 第（m+1）个月的利润为W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35）， 若WW，WW=48（6m）， m取最小1，WW取得最大值240； 若WW，WW=48（m6）， 由m+112知m取最大11，WW取得最大值240； m=1或11,
