1、解题技巧,1.如图，在RtABC中，ACB=90，点P以1cm/s 的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停 止，过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm） 与点P的运动时间x（s）的函数图象如图所示，当 点P运动5s时，PD的长是（ ） A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm,由图2可得，AC=3，BC=4， 当t=5时，如图所示： 此时AC+CP=5，故BP=AC+BCACCP=2， sinB= PD=BPsinB=2 = =1.2cm 故选：B,解题技巧,2.已知点A、B分别在反比例函数y= （x0），y= （x0）的图象上，且OAOB，OB=2OA，则k= ,过点
2、A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，如图所示 ACy轴，BDy轴，OAOB， ACD=ODB=90，AOB=90 OAC+AOC=90，BOD+OBD=90，AOC+BOD=18090=90， AOC=OBD， AOCOBD， ,解题技巧,2.已知点A、B分别在反比例函数y= （x0），y= （x0）的图象上，且OAOB，OB=2OA，则k= ,反比例函数y= 在第二象限有图象， k0 OB=2OA，SAOC= 2=1， SOBD= |k|= k， 解得：k=8，经检验：k=8是方程 的解 故答案为：8,解题技巧,3.如图，一个边长为3、4、5的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合
3、，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 ,设BC=a，则CE= BEC+EBC=90，BEC+DEF=90， DEF=CBE，又BCE=EDF=90， BCEEDF， 得 DE= a，又DE+EC=DC，即 a+ =a，解得a2= 故答案为：,解题技巧,4.如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示） （2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由 （3
4、）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小,解题技巧,（1）作MEx轴于E，如图1所示： 则MEP=90，MEAB，MPE+PME=90， 四边形OABC是正方形， POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45， PMCP，CPM=90，MPE+CPO=90， PME=CPO， 在MPE和PCO中， MPEPCO（AAS），ME=PO=t，EP=OC=4，OE=t+4， 点M的坐标为：（t+4，t）；,解题技巧,（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下： 连接AM，如图2所示： MNOA，MEAB，MEA=90， 四边形AEMF是矩形， 又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME， 四边
5、形AEMF是正方形，MAE=45=BOA， AMOB，四边形OAMN是平行四边形， MN=OA=4；,解题技巧,（3）MEAB，PADPEM， AD= t2+t， BD=ABAD=4（ t2+t）= t2t+4， MNOA，ABOA，MNAB， 四边形BNDM的面积S= MNBD = 4（ t2t+4）= （t2）2+6， S是t的二次函数， 0，S有最小值， 当t=2时，S的值最小； 当t=2时，四边形BNDM的面积最小,解题技巧,5.如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧
6、作正方形DEFG （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长； （2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值,解题技巧,（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时， 如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M SABC=48，BC=12，AM=8， DEBC，ADEABC， 而AN=AMMN=AMDE， 解之得DE=4.8当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，,解题技巧,（2）分两种情况： 当正方形DEFG在ABC的内部时， 如图（2），ABC与正方形DE
7、FG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积， DE=x，y=x2， 此时x的范围是0x4.8， 当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时， 如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， ABC的高AM交DE于N， DE=x，DEBC，ADEABC， 即 而AN=AMMN=AMEP，,解题技巧, 解得EP=8 x 所以y=x（8 x），即y= x2+8x， 由题意，x4.8，且x12，所以4.8x12； 因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论， 当0x4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04， 当4.8x12时，因为 所以当 时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大= 62+86=24； 因为2423.04， 所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24,解题技巧,6.如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB 上的点，且1=2=3，如果ABC、 EBD、ADC的周长依次是m、m1、m2， 证明：,设BC=a，AC=b，1=2=3， ABCEBDDAC，,
