1、解题技巧,1.如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB， E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O 的半径为 ，CD=4，则弦EF的长为（ ） A4 B2 C5 D6,连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC， 直线AB与O相切于点A，OAAB， 弦CDAB，AHCD， CH= CD= O的半径为 ，OA=OC= ， OH= AH=OA+OH= =4， AC= CDE=ADF， EF=AC=2 故选：B,解题技巧,2.如图，RtABC内接于半圆O，C=90，AC=6，BC=8若在CB延长线上取一点D，过点D作半圆O的切线DE，当BDE=ABC时，BD的长为（ ） A. B. C. D.,连接
2、OE，交BC于点M过点O作ONBC于点N， O为AB中点，ACB=90，ON为ABC中位线，ON= AC， AC=6，ON=3， DE为O切线，OEDE，NOM=CDE， BDE=ABC，NOM=ABC，,解题技巧,在RtNOM中，AC=6，BC=8，AB=10，tanNOM=tanABC= MN= ，OM= ， EM=OEOM=5 在RtMDE中，tanCDE= DE= ，MD= ，BM=NBNM=4 ，BD=MDMB= 故选：B,解题技巧,3.设计一把直尺ABC，BC在地面上，AB与地面垂直，并 且AB=10cm，移动一个半径不小于10cm的圆形轮子，使 轮子紧靠点A，且与BC相切于点D（
3、如图）设计要求在 D处的刻度恰好显示这个轮子的半径（以cm为单位）那 么，当BC的长度为1m时，点D处可以标出的最大刻度是 cm,AB=10cm，BC=100cm， 连接OA、OC，过A作AHOC于H， 设OA=OD=rcm， 当D与C重合时，半径r为最大， 就是标出的最大刻度， 此时OH=（r10）cm，AH=BC=100cm， 由勾股定理得：1002+（r10）2=r2， 解得：r=505故答案为：505cm,解题技巧,4.如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则xy的最大值是 ,如图，作直径AC，
4、连接CP，CPA=90， AB是切线，CAAB， PBl，ACPB，CAP=APB， APCPBA，PA=x，PB=y，半径为4， y= x2， xy=x x2= x2+x= （x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2， 故答案为：2,解题技巧,5.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的长,（1）在ABC中，AC=BC，ACB=90， B=45，COE=2B=90， EF是O
5、的切线， FEO=90，EFOC， DECF， 四边形CDEF是平行四边形；,解题技巧,（2）过G作GNBC于N GNB是等腰直角三角形，NB=GN， 四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED， ACD+GCB=GCB+CGN=90， CGN=ACD，CGN=DEF， tanDEF=2，tanCGN= =2， CN=2GN， CN+BN=2GN+GN=3， GN=1，BG= GN= ,解题技巧,6.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G （1）求证：BC是F的
6、切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，1）， D（2，0），求F的半径； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的 等量关系，并证明你的结论,解题技巧,（1）证明：连接EF， AE平分BAC，FAE=CAE， FA=FE，FAE=FEA， FEA=EAC，FEAC， FEB=C=90，即BC是F的切线； （2）连接FD，设F的半径为r， 则r2=（r1）2+22， 解得，r= ，即F的半径为 ； （3）AG=AD+2CD 证明：作FRAD于R， 则FRC=90，又FEC=C=90， 四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD， FRAD，AR=RD， EF=RD+CD= AD+CD，AG=2FE=AD+2CD,
