1、解题技巧,1.周长与面积（数值）相等的直角三角形中，R和r分别表示外接圆与内切圆的半径的长，则（ ） A.r是定值 B.R是定值 C. 是定值 D.R+r是定值,设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且abc， 则a2+b2=c2，由题意得：a+b+c= ab， c2=（a+b）22ab=（a+b）24（a+b+c）， 4（a+b+c）=（a+b）2c2=（a+b+c）（a+bc）， a+bc=4， 直角三角形外接圆半径R= c， 内切圆的半径r= =2，故r是定值，由于R= c，所以选项B、C、D都不正确， 故选：A,解题技巧,2.如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内
2、切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ） A. B. C. D.,第一个的半径是R，AOC是等腰直角三角形， OC= OA= R，第二个的半径是 R， 同理，第三个的半径是（ ）2R， 依此类推得到第n个圆，它的半径是 第n个内切圆恰好是第n+1个圆， 第n个内切圆，它的半径是 故选：A,解题技巧,3.如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则O的半径等于（ ） A. B. C. D.,设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r， 如图，连接OM， C=90，CM=r， AOMADC， OM：CD=AM：AC， 即r：1=（
3、4r）：4， 解得r= 故选：A,解题技巧,4.如图，D为ABC的内心，过点D作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（ ） A6 B8 C2 D.4,D为ABC的内心， BD，CD分别平分ABC，ACB， 1=2，3=4， 2+7+4=180，5+6+7=180， 2+4=5+6，即1+3=5+6， AE=AF，AEF=AFE， 1+5=3+6，5=3，1=6， BEDCED， 连接AD，则DE=DF， 则ED2=CFBE=24=8，则ED=2 EF=2ED=4 故选D.,解题技巧,5.如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F
4、，且ACB=90，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H （1）直接写出线段AC、AD及O半径的长； （2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式； （3）当PH与O相切时，求相应的y值,解题技巧,（1）AC=4，AD=3，O的半径长为1 如图1，连接AO、DO设O的半径为r 在RtABC中,由勾股定理得AC= =4 则O的半径r= （AC+BCAB） = （4+35）=1； CE、CF是O的切线，ACB=90， CFO=FCE=CEO=90，OF=OE， 四边形CEOF是正方形， CF=OF=1； 又AD、AF是O的切线， AF=AD； AF=ACCF=A
5、COF=41=3，即AD=3；,解题技巧,（2）如图1，若点P在线段AC上时 在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3， C=90，PHAB，C=PHA=90， A=A， AHPACB，y= x+4， 即y与x的函数关系式是y= x+4（0x2.4）； 同理，当点P在线段AC的延长线上时，AHPACB， 则 y= x4，即y与x的函数关系式是y= x4（x2.4）；,解题技巧,（3）当点P在线段AC上时， 如图2，PH与O相切于点M OMH=MHD=HDO=90，OM=OD， 四边形OMHD是正方形， MH=OM=1； 由（1）知，四边形CFOE是正方形， CF=OF=1， PH=PM+M
6、H=PF+FC=PC，即x=y； 又由（2）知，y= x+4， y= y+4， 解得y= 当点P在AC的延长线上时，如图，PH与O相切此时y=1,解题技巧,6.如图，ABC的内切圆分别切BC、CA、AB 于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直 线DA、DE于点H、G求证：FH=HG,如图，过点A画FG的平行线与DF、DG的延长线交于M,N， FGBC,MNFGBC，M=FDB, ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F， BD=BF,BFD =FDB MFA=BFD，M=MFA，AM=AF, 同理AE=AN. AF=AE，AM=AN. DFHDMA，DGHDNA，AM=AN,FH=HG,
