1、第三章 函数,3.1 平面直角坐标系与函数,考点1 平面直角坐标系中点的坐标及其特征,陕西考点解读,中考说明: 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会用坐标刻画一个简单图形。 4.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向
2、平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。,陕西考点解读,1.平面直角坐标系中点的位置和坐标特征,x轴和y轴上的点均不属于任何象限。,陕西考点解读,2.点与点之间的距离、点到坐标轴的距离,（1）点M（a，b）到x轴的距离为 。 （2）点M（a，b）到y轴的距离为 。 （3）点M（a，b）到原点的距离为 。 （4）x轴上的两点M1（x1，0），M2（x2，0）之间的距离M1M2= 。 （5）y轴上的两点M1（0，y1），M2（0，y2）之间的距离M1M2= 。 （6）点A（x1，y1）与点B（x2，y2）之间的距离AB= 。,陕西考点解读,3.点的对称 点（x，y）关于x轴的对称点的坐
3、标为（x，-y）； 点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为 （-x，y） ； 点（x，y）关于原点的对称点的坐标为 （-x，-y） 。 4.坐标的平移 直观图示：对图形上某一点（x，y）进行平移的变化规律如图。,其中，a，b均大于0。,陕西考点解读,1.某点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。 2.坐标平移的变化规律是“左减右加”，而平移函数图像中函数解析式的变化规律是“左加右减”，勿混淆这两个变化规律。,【特别提示】,【提分必练】,1.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在平面直角
4、坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P的坐标是（ ） A.（1，2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（-1，-2）,B,D,陕西考点解读,3.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）。30秒后，飞机P飞到P（4，3）的位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为（ ） A.Q（2，3），R（4，1） B.Q（2，3），R（2，1） C.Q（2，2），R（4，1） D.Q（3，3），R（3，1）,A,4.已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_。,1或-3,
5、考点2 函数及其相关概念,陕西考点解读,中考说明: 1.了解常量、变量的意义。 2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4.能确定简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求出函数值。 5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 7.探索简单实例中的数量关系和变化规律。,1.变量与常量,陕西考点解读,在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量，数值保持不变的量叫作常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确
6、定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是关于x的函数。,2.函数的三种表示法 （1）解析式法；（2）列表法；（3）图像法。 3.由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值; （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点; （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来。,陕西考点解读,一个自变量对应一个函数值，一个函数值可对应多个自变量。,【特别提示】,【提分必练】,5.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 6.下列图
7、像不能反映y是x的函数的是（ ）,D,C,陕西考点解读,7.函数 的自变量x的取值范围是（ ） A.x1 B.x1且x3 C.x3 D.1x3 8.周日，王涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，王涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图，下列说法正确的是（ ） A.王涛家离报亭的距离是900 m B.王涛从家去报亭的速度是60 m/min C.王涛从报亭返回家中的速度是80 m/min D.王涛在报亭看报用了15 min,B,D,9.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值： 小腾根据学习函数的
8、经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对 对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像。,陕西考点解读,(2)根据画出的函数图像，写出： 当x=4时对应的函数值y约为_； 该函数的一条性质：_。,陕西考点解读,【解】（1）该函数的图像如答图。,2(1.8到2.1之间都正确),该函数有最大值(其他性质正确都可以),重难点1 平面直角坐标系中点的坐标及其特征(重点),重难突破强化,例1 在平面直角坐标系中，点P(m-3，4-2m)不可能在( ) A.第一象限 B
9、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A,【解析】若点P在第一象限，则 该不等式组无解， 故点P不可能在第一象限。同理可验证点P可能在第二、三、四象限。故选A。,例2 如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)， 则点E的坐标是( ) A.(2，-3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，-2),重难突破强化,C,【解析】由题意知，BECD。因为点C，D的纵坐标都是m，所以CDx轴，所以BEx轴，所以点E的纵坐标是2。故选C。,例3 已知a0，则点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点在第_象限
10、。,重难突破强化,三,【解析】解法一：点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是(-a2-2，a-2)。因为a0，所以a-20。又因为-a2-20，所以点P关于x轴的对称点在第三象限。 解法二：赋值法。令a=-1，得点P(-3，3)关于x轴的对称点的坐标为 (-3，-3)，所以点P关于x轴的对称点在第三象限。,重难点2 函数自变量的取值范围(易错点),重难突破强化,例4 在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x1 B.x0 C.x1 D.x1,D,【解析】由题意，得x-10且x-10，解得x1。故选D。,例5 (2017四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟
11、到一个离家1 000米的书店。小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。下面的图像表示哥哥离家时间与距离之间的关系的是( ),重难突破强化,【解析】根据题意，得从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于横轴的线段。故选D。,D,重难点3 函数图像的分析与判断(难点),例6 汽车的“燃油效率”(单位：km/L)是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是( ) A.以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗汽油最多 B.以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最少行驶5 km C.以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同的路程， 丙车消耗汽油最少 D.以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同的路程， 丙车比乙车省油,重难突破强化,D,【解析】由图可知，以相同的速度行驶相同的路程，甲车消耗汽油最少，故A选项错误；以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最多行驶5 km，故B选项错误;以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，甲车消耗汽油最少，故C选项错误；以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同的路程，丙车比乙车省油，故D选项正确。故选D。,重难突破强化,
