1、解题技巧,1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一 题知一类的目的 ，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由 (1)思路梳理 AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使得AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF,解题技巧,（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD， BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45， 若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF （
2、3）联想拓展 如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程,解题技巧,(2)互补 如图，将ABE绕点A顺时针旋转，使 AB与AD重合，得到ADE，则ABEADE，,(1)SAS AFE,DAE=BAE,AE=AE，DE=BE，ADE=B,又BAD=90，EAF=45， EAF=DAF+BAE= DAF+DAE.EAF=FAE,又B+ADF=180，ADE+ADF=180 E，D、F三点共线,又AF=AFAEFAEF,EF=FE,EF=DF+BE,又EF=DE+DF,解题技巧,证明：将ABD绕点A逆时针旋
3、转90得到ACD，,(3)猜想：,如图，ABDACD，CD=BD，AD=AD,在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45,又DAE=45，BAD+EAC=45， DAC+-EAC=45，即DAE=45,DAE=DAE,又AE=AE,AEDAED,ED=ED，,B=ACD， BAD= DAC, ACB+ACD=90，即DCE=90,解题技巧,2.已知ABCD是正方形，M是CD的中点，点E 在CM上，BAE=2DAM，求证：AE=AB+CE ,四边形ABCD是正方形AB=AD，BAD=D=C=90, BAF= DAM， BAE=2DAM,BAF=HAF,证明：如图，取BC的中点F，连接AF，
4、过点F作 FHAE于H，连接EF,M是CD的中点，BF=DM，ABFADM, AHF=B=90，AF=AF,ABFAHF，, BF=FH,AB=AH,FH=FC, FHE=C=90，,又 FE=FE,RtCFERtHFE，, EH=CE，AE=AH+HE=AB+CE,解题技巧,3.如图，在ABC中，C=90，点M 在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC， AM与BN相交于P，求证：BPM=45,BEMAMC，得BE=AM=NE， 3= 4,BEN为等腰直角三角形，BNE=45，,证明：如图过M作MEAN，使ME=AN，连接NE,BE 则四边形AMEN为平行四边形, 1+3=90， 2
5、+4=90且BE=NE，,NE=AM，MEBC，1= 2，,证明：如图过M作MEAN，使ME=AN，连接NE,BE,ME=AN=CM，EMB=MC=90，BM=AC ,ME=AN=CM, EMB=MCA=90，BM=AC,AMNE，, BPM= BNE=45,解题技巧,4.(1)如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在边AB、 AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： (2)如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在 ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点 如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 如图3，求证： ,解题技巧,(1)证明：在ABQ中，由于
6、DPBQ，ADPABQ,又DG=GF=EF,GF=CFBG,证明：B+C=90, CEF+C=90, B=CEF,又BGD=EFC=90,BGDEFC,由(1)得,MN=DMEN,同理在ACQ中，,(2),DGEF=CFBG,解题技巧,5.设AB,CD为圆O的两直径，过点B作PB垂直AB，并与CD的延长线相交于点P，过P作直线PE，与圆分别交于E、F两点，连接AE、AF分别交于E，F两点，连接AE，AF分别与CD 交于G,H两点（如图）求证：OG=OH,则OKPE，EK=FK,3=1=2，4=5，,证明：如图，以OP为直径画圆与PE交于K，连接OK,PBAB，B在圆上,AOGFKB，,同理AOHEKB，,解题技巧,6.如图，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE的延长线与BA的延长线交于点F，过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N证明：AFN=DME,又FPN=MPE,PNFPMC，,证明：设MN与EF交于点P，如图，,故,NEBC，PNEPBC，,PBPE=PNPC，,NFMC，ANF=EDM,又MEBF，PMEPBF，,PBPE=PMPF，PNPC=PMPF,又PNF=PMC,又MEBF,FAN=MED,ANF+FAN=EDM+MED,AFN=DME,
