1、第四章 三角形,4.3 全等三角形,考点1 全等三角形的概念及性质,陕西考点解读,中考说明:理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角。,1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 (2)全等三角形的对应线段(如对应角的平分线，对应边上的中线、高)相等。 (3)全等三角形的周长相等，面积相等。 (4)若ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，则ABCA2B2C2。,陕西考点解读,1.全等的两个图形的大小相等、形状相同；平移、旋转前后的两个图形全等。 2.证明三角形中的两条线段或两个角相等的
2、方法：若在同一个三角形中，则利用“等角对等边”或“等边对等角”来证明；若不在同一个三角形中，则利用两个三角形全等来证明。,【特别提示】,陕西考点解读,【解】 (1)ACFDBE，A=50，F=40， D=A=50，E=F=40， EBD=180-D-E=90。 (2)ACFDBE， AC=BD，AC-BC=DB-BC，AB=CD。 AD=16，BC=10， AB=CD= (AD-BC)= (16-10)=3。,【提分必练】,1.如图，已知ACFDBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，A=50，F=40。 (1)求DBE各内角的度数； (2)若AD=16，BC=10，求AB的长。,考点2 三角
3、形全等的判定定理,陕西考点解读,中考说明: 1.掌握三角形全等的判定定理。 2.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。,1. “边角边”定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。 2. “角边角”定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)。 3. “边边边”定理：三边分别相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 4. “角角边”定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)。,5.判定两个直角三角形全等时，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)
4、：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。,陕西考点解读,【特别提示】,证明三角形全等的思路：,陕西考点解读,【提分必练】,2.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_(答案不唯一)，使得ABCDEC。,【解析】添加的条件是AB=DE。在ABC和DEC中， ABCDEC(SSS)。,AB=DE,重难点1 全等三角形的判定(重点),重难突破强化,例1 (2018商洛商南县模拟)已知：如图，将RtBAF沿AF所在直线平移到点C得到RtDCE，使平移的距离AC=AB，过点F作FGBC于点G，连接DG，EG。求证：EFGDCG。,【证明】将RtABF平移得到RtDCE，AB=DC
5、，EC=AF。 AB=AC，DC=AC。AC=CF+AF=CF+EC=EF，DC=EF。 BAC=90，AC=AB，BCF=45。 DCEF，GFBC，DCG=45，GFC=GCF=45， CG=GF，DCG=GFC。在EFG和DCG中， EFGDCG(SAS)。,重难点2 与全等三角形有关的证明（重点),重难突破强化,例2 (2018陕西模拟)如图，ADBC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BEAF，DCBF。 (1)求证：AE=EF。 (2)若AED=30，求证：ABF为等边三角形。,【证明】 (1)ADBC，D=ECF。 E为DC的中点，DE=CE。在ADE与FCE中，ADEFCE(ASA)， AE=EF。,(2)AE=EF，BEAF， ABF是等腰三角形，AB=BF。 AED=CEF=30， BEC=60。 ECB=90， EBF=90-60=30， F=60， ABF是等边三角形。,重难突破强化,
