1、第二十七章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（1）,一、新课引入,1.什么叫相似多边形？2.相似多边形有什么性质？3. 在相似多边形中最简单的是 你能给它下一个定义吗？,对应角相等，对应边的比相等,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等, 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形,相似三角形,一、新课引入,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,相似三角形,二、新课讲解,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作AB
2、C A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,注意,二、新课讲解,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？,二、新课讲解,请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？,猜想：,l1,l2,二、新课讲解,事实上，
3、当 l3 /l4/ l5时，都可以得到 ，还可以得到 , ， 等等.,l1,l2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,二、新课讲解,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,l1,l2,（D）,图1,二、新课讲解,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,二、新课讲解,二、新课讲解,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论
4、,二、新课讲解,三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.,归纳,平行线分线段成比例定理：,1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,2、要熟悉该定理的几种基本图形,三、归纳小结,3、注意该定理在三角形中的应用,三、归纳小结,四、强化训练,1、如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,四、强化训练,2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证ODOAOEOB,证明： DFAC，,EFBC，,五、布置作业,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。,解： B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC， AB=5012060=100（m）,六、结束语,数学是无穷的科学.赫尔曼外尔,
