1、函数,第三章,第4课时 二次函数（一）,广东真题,3,中考特训,4,课前小练,1.抛物线yx22x3的顶点坐标是_.,2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为_.,3.已知二次函数y1ax2bx c(a0)与一次函数y2kxm(k0) 的图象相交于点A(2，4)，B(8， 2)(如图所示)，则能使y1y2成立的 x的取值范围是_.,(1，2),x2,x2，x8,课前小练,A,4.将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这 个平移过程正确的是( ) A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位,5. 若y(m1)x
2、m26m5是二次函数，则m ( ) A7 B1 C1或7 D以上都不对,A,D,考点梳理,考点一：二次函数的解析式 1. 常用二次函数的解析式： (1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)；(3)交点式：ya(xx1) (xx2)(a0),考点梳理,已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0). (1)求抛物线的解析式；,例1.解：(1)解法一：抛物线yx2bxc经 过点A(3，0)，B(1，0)， 抛物线的解析式为yx22x3.,解法二：抛物线的解析式为y(x3)(x1)化简，得yx22x3.,(2)求抛物线的顶点坐标.,考点梳理,(2)yx22x
3、3(x1)24， 抛物线的顶点坐标为(1，4),用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式,考点梳理,1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x2的是( ) Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2,2. 若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，求抛物线的函数关系式.,A,解：设抛物线的解析式为ya(x2)21，将B(1，0)代入ya(x2)21得，a1，函数解析式为y(x2)21，展开得yx24x3.,考点梳理,考点二：二次函数的图像和性质,1二次函数的图像的基本性质,考点梳理,减小,增大,增大,减小,考点梳理,2
4、二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系,考点梳理,yabc,yabc,考点梳理,(1)已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，它与x轴的 两个交点分别为(1，0)，(3，0)对于下列命题：b2a0；abc0；a2b4c0；8ac0.其中正确的有 ( ) A3个 B2个 C1个 D0个,B,考点梳理,例2.(1)解：根据图象可得：a0，c0， 对称轴：x 0， 它与x轴的两个交点分别为(1，0)， (3，0)， 对称轴是x1， 1，b2a0， 故错误； a0，b0，c0，abc0，故错误； b2a0，又abc0，a2a c0 ，c3a.a0，a
5、2b4ca4a 12a 7a0，即a2b4c0故正确； 8ac 8a3a5a0，8ac0；故 正确； 故正确为：.故选：B.,考点梳理,(2)已知二次函数y2(x3)21.下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线x3； 其图象顶点坐标为(3，1)； 当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正 确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,(2)解：20，图象的开口向上，故错误；图象的对称轴为直线x3，故错误；其图象顶点坐标为(3，1)，故错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个故选A.,A,考点梳理,二次函数的图象和性质、图象与系数的关系及函数的增减性：
6、二次项系数a决定抛物线的开口方向，一次项系数b和二次项系数a的正、负共同决定对称轴的位置：(左同右异)，常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)，二次函数的增减性则由系数a的符号决定。这些都是基本性质，也是解题的关键,考点梳理,3如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2ab0；4a2bc0；ac0；当y0时，x1或x2.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,3解：由x 1，得2ab0，从而可判断正确；当x2时，图象在x轴下方可判断正确；由图象可得a0，c0，从而可判断
7、是错误的；根据二次函数对称性可得：当y0时，x1或x3，从而可判断是错误的故选B.,考点梳理,考点梳理,4抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)， 与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之 间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0；abc0； ca2；方程ax2bxc20有两个相 等的实数根，其中正确结论的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,4C.由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，故错误；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，所以当x1时，y0，则abc0，故正确；由抛物
8、线的顶点为D(1，2)得abc2，由抛物线的对称轴为直线x 1得b2a，所以ca2，故正确；根据二次函数的最大值问题，当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2bxc2，所以说方程ax2bxc20有两个相等的实数根，故正确,考点梳理,考点梳理,5如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,考点梳理,考点三：二次函数ya(xh)2k(h0，k0)的图像和yax2图像间的平移关系 （平移口诀：上加下减，左加右减）,考点梳理,将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左
9、平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23,解决抛物线平移的问题，抓住不变量：平移不改变抛物线的形状和大小，所以抛物线平移a的值不变此类问题通常要把解析式配方转为顶点式，遵循“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移原则，确定平移后的解析式.,A,考点梳理,6.将抛物线y (x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) Ay(x2)2 By(x2)26Cyx2 6 Dyx2,D,考点梳理,7.已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3). (
10、1)求抛物线的解析式和顶点坐标；,解：(1)抛物线与x轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，可设抛 物线解析式为ya(x1)(x3)， 把C(0，3)代入得：3a3， 解得：a1，故抛物线解析式 为y(x1)(x3)，即yx24x3， yx24x3(x2)21，顶点坐标(2，1)；,考点梳理,(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式.,(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线yx上(答案不唯一),广东真题,D,广东真题,2.(2013广东) 已知二次函数yx22mxm2
11、1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时， 求二次函数的解析式；,(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C， 顶点为D，求C、D两点的坐标；,解：(1)二次函数yx22mx m21的图象经过坐标原点O(0，0) ，代入得：m210，解得：m 1.二次函数的解析式为： yx22x 或yx22x.,(2) m2，二次函数为：yx24x3 (x2)21.抛物线的顶点为：D(2，1) 当x0时，y3，C点坐标为：(0，3),广东真题,(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.,中考特训,一、选择题,B,A,1
12、.二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是 ( ) A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3),2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所 示，则下列结论中正确的是( ) Aa0 B当1x3时，y0 Cc0 D当x1时，y随x的 增大而增大,中考特训,B,3二次函数yx22x3的图象如图所示，下 列说法中错误的是( ) A函数图象与y轴的交点坐 标是(0，3) B顶点坐标是(1，3) C函数图象与x轴的交点 坐标是(3，0)、(1，0) D当x0时，y随x的增大而减小,中考特训,B,4.将抛物线yx24x4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为( ) Ay(x1)2
13、13 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23,5.在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A(1，1) B(1，2) C(2，2) D(1，1),D,中考特训,二、填空题,1.当_时，二次函数yx22x6有 最小值_,2.抛物线yx22x3的顶点坐标是 _,3.已知二次函数y(x2)23，当x_ 时，y随x的增大而减小,x1,5,(1，2),2,中考特训,x1或x3,0,中考特训,5解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0
14、)，与x轴的另一个交点Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0，故答案为：0.,中考特训,1.若抛物线的顶点为(1，2)，且过点(2，3)求这个二次函数关系式,三、解答题,1. 解：设抛物线的关系式为ya(xh)2k， ya(x1)22.又抛物线过点(2，3)， a(21)223，a5， y5(x1)22. 所以二次函数的关系式为y5x210x3.,中考特训,2已知二次函数yx24x3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；,解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点C的坐标是(2，1)， 当x2时， y随x的增大而减少； 当x2时， y随x的增大而增大；,(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积,中考特训,中考特训,中考特训,感谢聆听,
