1、专题四 数列,4.1 数列小题专项练,-3-,1.求数列通项的常用方法 (1)依据数列的前几项求通项. (2)由an与Sn的关系求通项. (3)求等差数列、等比数列的通项,或求可转化为等差数列、等比数列的通项. 2.等差数列 (1)通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式. (2)常用性质: 若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq; an=am+(n-m)d(m,nN*);,已知等差数列an,若an是递增数列,则d0;若an是递减数列,则d0.,-4-,3.等比数列 (1)通项公式、等比中项公式、公比q=1和q1两种形式的求和公式. (2)常用性质: m+n=p+q
2、,则aman=apaq(m,n,p,qN*); an=amqn-m(m,nN*);,已知等比数列an,公比q0,且q1.若an是递增数列,则a10, q1或a10,01.,-5-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,B,解析 ad=bc/ a,b,c,d成等比数列,例如19=33;a,b,c,d成等比数列 ad=bc.故选B.,2.在等差数列an中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为
3、( ) A.-14 B.-7 C.7 D.14,C,解析 a3+a6=11,a5+a8=39,则4d=28,解得d=7.故选C.,-6-,3.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90,C,-7-,4.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,C,所以S4+S62S510a1+21d10a1+20dd0, 即“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件,选C.,-8-,
4、5.在公差不为0的等差数列an中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列an的前5项的和为( ) A.15 B.20 C.25 D.15或25,A,-9-,6.设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3a2+2, S4=3a4+2,则a1=( ),B,解析 S2=3a2+2,S4=3a4+2,S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q0,解得q= ,代入S2=3a2+2,即a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.,-10-,7.已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则 =( ) A.2 B.3 C
5、.5 D.7,B,-11-,8.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=( ) A.9 B.15 C.18 D.30,C,则|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.,-12-,9.已知各项均为正数的等比数列an,a5a6=4,则数列log2an的前10项和为( ) A.5 B.6 C.10 D.12,C,解析 由等比数列的性质可得a1a2a10=(a1a10)(a2a9)(a5a6) =(a5a6)5=45, 故log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a1
6、0)=log245=10,故选C.,-13-,10.(2018广西桂林模拟)已知数列an满足:an+1=an-an-1(n2),Sn为数列an的前n项和,则S217=( ) A.217a2-a1 B.217a1-a2 C.a1 D.a2,C,解析 an+1=an-an-1(n2), a3=a2-a1,a4=-a1,a5=-a2,a6=a1-a2,a7=a1,a8=a2, 数列an的周期为6, S217=S366+1=36(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=360+a1=a1, 故选C.,-14-,C,-15-,12.(2018浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+
7、a2+a3+a4= ln(a1+a2+a3).若a11,则( ) A.a1a3,a2a4 D.a1a3,a2a4,B,-16-,又a11,q1,即q+q20,解得q0舍去). 由a11,可知a1(1+q+q2)1, a1(1+q+q2+q3)0,即1+q+q2+q30, 即(1+q)+q2(1+q)0, 即(1+q)(1+q2)0,这与qa3,a2a4.,-17-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.(2018上海,6)记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= .,14,14.已知等比数列an的公比 q0,a2=1, ,则an的前4项和S4= .,-18-,-19-,an=n+1,
