1、二、数形结合思想,-2-,数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.,-3-,-4-,应用一,应用二,应用三,应用一 利用数形结合求与方程根有关的问题 例1(2018山东师大附中一模,文12)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=2x,若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ),答案:D,-5-,应用一,应用二,应用
2、三,解析: 若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,等价于f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,即函数y=f(x)和g(x)=a(x+2)有四个不同的交点, f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期为2,当-1x0时,0-x1,此时f(-x)=-2x. f(x)是定义在R上的偶函数, f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x,-1x0. 作出函数f(x)和g(x)的图象,-6-,应用一,应用二,应用三,-7-,应用一,应用二,应用三,思维升华讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数,转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数,其基本步
3、骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.,-8-,应用一,应用二,应用三,突破训练1定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=-4x2+8x.若在区间a,b上,存在m(m3)个不同整数xi(i=1,2,m),满足 72,则b-a的最小值为( ) A.15 B.16 C.17 D.18,答案,解析,-9-,应用一,应用二,应用三,应用二 利用数形结合求参数范围及解不等式 例2(2018河南郑州一模,理14)已
4、知函数 若不等式f(x)5-mx恒成立,则实数m的取值范围是 .,答案,解析,-10-,应用一,应用二,应用三,思维升华在解含有参数的不等式时,由于涉及参数,往往需要讨论,导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.,-11-,应用一,应用二,应用三,答案,解析,-12-,应用一,应用二,应用三,应用三 数形结合在解析几何中的应用 例3已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则实数m的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4,答案,解析,-13-,应用一,应
5、用二,应用三,思维升华1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的有:2.解析几何中的一些范围及最值问题,常结合几何图形的性质,使问题得到简便快捷的解决.,-14-,应用一,应用二,应用三,突破训练3如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( ),答案,解析,-15-,方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面: (1)解方程或解不等式; (2)含参数的方程或不等式的讨论,常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用; (3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关系等; (4)构造方程或不等式求解问题.,
