1、第1讲 交变电流的产生和描述,第十一章 交变电流 传感器,内容索引,基础 知识梳理,命题点一 交变电流的产生及变化 规律,命题点二 交流电有效值的求解,命题点三 交变电流“四值”的 理解和计算,课时作业,基础知识梳理,1,一、交变电流及其产生和图象 1.交变电流 (1)定义：大小和 都随时间做周期性变化的电流. (2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电流叫 交变电流，如图甲所示.,方向,正弦式,2.正弦交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于 方向的轴匀速转动. (2)两个特殊位置的特点： 线圈平面与中性面重合时，SB，最 ， 0，e0，
2、i0，电流方向将 . 线圈平面与中性面垂直时，SB，0， ，e最大，i最大，电流方向 .,磁场,大,最大,不改变,发生改变,(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向 ，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变 次. (4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从 位置开始计时，其图象为正弦曲线.如图甲、乙所示.,发生改变,两,中性面,二、正弦式交变电流的描述 1.周期和频率 周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T . 频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的 .单位是赫兹(Hz). 周期和频率的关系： .,次数,2
3、.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) 电动势e随时间变化的规律：eEmsin t，其中等于线圈转动的角速度，Em . 负载两端的电压u随时间变化的规律：uumsin t. 电流i随时间变化的规律：iImsin t.,nBS,3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数. 峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值. 有效值：跟交变电流的 等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为： .,热效应,深度思考 如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转
4、动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？,答案,相同，因为感应电动势的最大值EmnBS，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关.,1.判断下列说法是否正确. (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，一定会产生正弦式交变电流.( ) (2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大.( ) (3)有效值公式I 适用于任何交变电流.( ) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.( ) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值.( ) (6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变50次.( ),2.(多选)
5、关于中性面，下列说法正确的是 A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变 化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的 方向就改变一次,答案,3.(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则 A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.0.01 s时线圈平面和磁场平行 D.0.01
6、 s时线圈的磁通量变化率为0,答案,4.(鲁科版选修32P61第1题)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图所示).在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1Q2等于 A.11 B.21 C.12 D.43,答案,5.(鲁科版选修32P61第2题)(多选)在两块金属板上加交变电压uUmsin t，当t0时，板间有一个带电粒子正处于静止状态，下面关于带电粒子以后的运动情况的判断正确的是 A.tT时，带电粒子回到原出发点 B.带电粒子始终向一个方向运动 C.t
7、 时，带电粒子将有最大速度 D.t 时，带电粒子位移最大,答案,2,命题点一 交变电流的产生及变化规律,1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时),2.交变电流瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如： 线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为 iImsin t. 线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.,(多选)(2016全国卷21)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导
8、线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则 A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于T C.在t 时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等,【例1】,答案,解析,分析,1.(2015四川理综4)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示.矩形线圈ab边和c
9、d边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是 Ne0 D.有效值是 Ne0,答案,分析,题眼,2.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是 A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.t0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.t0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左,答案,解析,有效值,Im,T,分
10、析,电流表测量的是电路中电流的有效值I10 A，选项A正确. 由题图乙可知，T0.02 s，所以 100 rad/s，选项B错误. t0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确. t0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误.,3.(多选)(2014天津7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则 A.两次t0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为23 C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D.曲线b表示的交变电动
11、势有效值为10 V,答案,解析,Ta：Tb=23，na：nb=32，故B选项错误. Ta4102 s，fa 25 Hz，故C选项正确. 交变电动势的最大值EmnBS， EmaEmbab32，即Emb Ema10 V， E有b ，D选项错误.,3,命题点二 交流电有效值的求解,1.交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(直流有效值也可以这样算). 2.对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电
12、功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正弦式电流. 3.交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算.,一个匝数为100匝，电阻为0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化.则线圈中产生交变电流的有效值为 A.5 A B.2 A C.6 A D.5 A,【例2】,答案,解析,如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1R210 ，正弦交流电的表达式为u20 si
13、n 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为 A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W,【例3】,答案,解析,分析,题眼,计算交变电流有效值的方法 1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解. 2.分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. 3.利用两个公式QI2Rt和Q t可分别求得电流有效值和电压有效值. 4.若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 (但必须是从零至最大值或从最大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 求解
14、.,4.(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机.现接入u311sin 100t (V)的交流电，下列说法正确的是 A.交流电压表的示数为311 V B.1 s内流过保险丝的电流方向改变100次 C.电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍 D.为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A,答案,解析,由u311sin 100t(V)知，电压最大值Um311 V，f Hz50 Hz,1 s内电流方向改变100次，电压有效值为U 220 V，故选项A错误，B正确； 电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油
15、烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故选项C错误； 电路正常工作时的总功率P1 100 W，有 5 A，故选项D正确.,5.在如图甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R130 ，R260 ，R310 .在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是 A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V,答案,4,命题点三 交变电流“四值”的理解和计算,交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较,【例4】如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂
16、直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：,(1)t0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功； (4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量.,解析,分析,答案,e314cos (100t) V,答案,98.6 J,答案,0.1 C,感应电流方向沿adcba,答案,题眼,(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba. (2)线圈的角速度 2n100 rad/s 图示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2
17、代入数据得Em314 V 感应电动势的瞬时值表达式 eEmcos t314cos (100t) V.,(3)电动势的有效值E 线圈匀速转动的周期 T 0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 WI2(Rr)T T 代入数据得W98.6 J.,(4)从t0起线圈转过90的过程中，t内流过R的电荷量：代入数据得q0.1 C.,6.(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd， 电阻为r ，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的 连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感 应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO 轴匀速转动，则以下判断正确的是 A.图示位
18、置线圈中的感应电动势最大为EmBL2 B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e BL2sin t C.线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为q D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q,答案,解析,有效面积,分析,图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误. 若线圈从图示位置开始转动，e BL2sin t，B 正确. 线圈从图示位置转过180的过程中，q ，C错误.,7.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻为1.0 ，外接灯泡的电阻为9.0 .求： (1)写出流经灯泡的瞬
19、时电流的表达式；,答案,解析,2.7102 Wb,(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；,答案,解析,(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.,答案,解析,7.2102 J,课时作业,5,1.一交流电压为u100 sin (100t)V，由此表达式可知 A.用电压表测该电压其示数为50 V B.该交流电压的周期为0.02 s C.将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D.t s时，该交流电压的瞬时值为50 V,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误； 10
20、0 rad/s，则周期T 0.02 s，B项正确； 该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错； t s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,2.(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图所示，则下列说法正确的是 A.t0时刻线圈平面与中性面重合 B.t0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大 C.t0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势 D.若转动周期减小一半，则电动势也减一半,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11
21、,6,矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时表达式为eEmsin t，由题图可知mcos t，当最大时，e 0即e0，当0时， 为最大即eEm.所以A、B正确，C错误； 由EmNBS可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,3.矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍.在t0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动.规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是,答案,
22、1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,4.如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A,答案,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,5.(多选)如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光.要使灯泡变亮，可以采取的方法有 A.向下滑动P B.增大交流电源的电压 C.增大交流电源的频率 D.减小电容器C的电容,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗
23、，选项A错误； 增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，选项B正确； 电压不变，增大交流电源的频率，电容器的容抗减小，电路中的电流变大，灯泡变亮，选项C正确； 减小电容器的电容，电容器的容抗增大，电路中的电流减小，灯泡变暗，选项D错误.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,6.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2101，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联， 为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只灯泡的亮度相同，则A.与副线圈并联的电压表在t1102 s时的示数为0 B.与副
24、线圈并联的电压表在t0.5102 s时的示数为22 V C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗 D.当原线圈所接交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,与副线圈并联的电压表显示的数据为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变为 22 V，A、B错； 正弦交变电压原频率为f 50 Hz，当f100 Hz时，容抗XC 减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗XL2fL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错.,1,2,3,4,5,7,8,9,1
25、0,11,6,7.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 F 300 V”的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是 A.t 时刻， 的示数为零 B.灯泡恰好正常发光 C.电容器不可能被击穿 D. 的示数保持110 V不变,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错； 电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确； 电压的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6
26、,8.如图所示，N匝矩形导线框以角速度绕对称轴OO匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表 ，那么可以确定的是 A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为eNBSsin t B.电流表的示数I NBS C.R两端电压的有效值U NBS D.一个周期内R上产生的热量Q,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,9.如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r0.10 m、匝数n20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图
27、乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均 为B T，线圈的电阻R10.50 ，它的引出线接有R29.50 的小灯 泡L， 为理想交流电流表.当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡.若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,A.电流表的示数为0.24 A B.0.01 s时回路中的电流最大 C.回路中交流电的频率为50 Hz D.0.015 s时灯泡L中电流的方向为从DLC,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,由EBLv及vt图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交
28、流电，则EmnB2rvm2.4 V，电流的有效值 ， A错； 由图象可知T0.02 s，f50 Hz，C正确； t0.01 s时，v0，所以 I0，B错；t0.015 s时，由右手定则可知，电流方向为CLD，D错.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,10.(多选)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是 A.S断开时，电压表读数为 BL2 B.S断开时，电压表读数为 BL2 C.S闭合时，电流表读数为 BL2 D.S闭合时，线框从图示位置转过 过程中流过电
29、流表的电荷量为,答案,解析,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,11.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：,(1)感应电动势的最大值；,答案,解析,2Bnr2,EmBSB 2n2Bnr2,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,(2)从图示位置起转过 圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；,答案,解析,在线圈从图示位置转过 圈的时间内，,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,答案,解析,在线圈从图示位置转过 圈的时间内，,(3)从图示位置起转过 圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,答案,解析,设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，,(4)电流表的示数.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,6,
