1、第二十七章 相似27.2 相似三角形第3课时 相似三角形的判定（三）,数学 九年级 下册 配人教版,A. 两角_的两个三角形相似. 1. 在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形 _(填“相似”或“不相似”)，理由是_,分别相等,相似,两角分别相等的两个三角形相似,典型例题,知识点1：相似三角形的判定定理四 【例1】 如图27-2-27，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定ABCADE的是( ),C,举一反三,1. 已知：如图27-2-28，在ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且AED=C. （1）求证：AEDACB； （2）若AB=
2、6，AD=4，AC=5，求AE的长.,（1）证明：AED=C，A=A， AEDACB. （2）AEDACB， = .AB=6，AD=4，AC=5， = .AE= .,典型例题,知识点2：相似三角形判定定理的综合运用 【例2】 如图27-2-29，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点F，点E在BD上，且 . （1）BAE与CAD相等吗？为什么？,解：（1）BAE与CAD相等. 理由： ， ABCAED.BAC=EAD.BAE=CAD.,（2）ABE与ACD是否相似？并说明理由.,解：（2）ABE与ACD相似. 理由：又BAE=CAD，ABEACD.,2. 如图27-2-30，在ABC中，高BD
3、CE相交于点H， 求证：（1） ；,举一反三,解：（1）BDAC，CEAB，BEH=CDH=90. BHE=CHD， BHECHD， .,（2）ADEABC.,解：（2）BDAC，CEAB，ADB=AEC=90.A=A，ABDACE. . .又A=A,ADEABC.,A组 1. 如图27-2-31,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,则图中相似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对,C,2. 下列四组图形中，一定相似的图形是 ( ) A. 各有一个角是30的两个等腰三角形 B. 有两边之比都等于2:3的两个三角形 C. 各有一个角是120的两个等腰三角形
4、 D. 各有一个角是直角的两个三角形,C,3. 如图27-2-32，AB，CD相交于点O，且C=B，若AC=4 cm，AO=3 cm，BD=8 cm. （1）求证：AOCDOB； （2）求OD的长.,（1）证明：C=B， AOC=DOB.AOCDOB. （2）解：AOCDOB， ，即48=3OD.解得OD=6(cm).,B组 4. 已知如图27-2-33，在平面直角坐标系中有两点A(6，0)，B(0，3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_时，BOC与AOB相似.,(-1.5，0)，(1.5，0) 或(-6，0),5. 如图27-2-34，在ABC中，AB=AC，A=36，BD
5、是ABC的角平分线. （1）ABC与BDC相似吗？请说明理由；,（1）解：相似. 理由如下. 在ABC中，AB=AC，A=36， ABC= =72.BD是ABC的角平分线， CBD= ABC=36. CBD=A.又C=C， ABCBDC.,（2）求证：AD2=ABCD.,（2）证明ABCBDC. .BC2=ACCD. 由（1），得BC=BD=AD， AD2=ABCD.,C组 6. 如图27-2-35，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形. （1）求证：ACFGCA；,（1）证明：可设正方形的边长为a，则AC= ， . 又ACF=GCA， ACFGCA.,（2）求1+2的度数.,（2）解：由（1），得ACFGCA. 1=CAF. 1+2=CAF+2=ACB=45.,7. 如图27-2-36，ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），BDE=60. （1）求证：BDADEC；,（1）证明：ABC为正三角形， A=C=ABC=60. 3+1=120. BDE=60， 3+2=120. 1=2. BDADEC.,（2）若正ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y. 试求y与x之间的函数关系式.,（2）解：正三角形ABC的边长为6， AB=BC=AC=6. DECBDA， . AD=AC-CD，EC=BC-BE， 设CD=x，BE=y， . 整理，得 .,
