1、第1讲 集合与常用逻辑用语,板块二 练透基础送分小考点,考情考向分析,1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.,1.(2018全国)已知集合Ax|x2x20，则RA等于 A.x|12 D.x|x1x|x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,解析 x2x20，(x2)(x1)0， x2或x2或x1.在数轴上表示出集合A，如图所示.由图可得RAx|1x2.故选B.,2.(2018安徽省江南十校联考
2、)已知集合Ax|yln(12x)，Bx|ex1，则 A.ABx|x0 B.AB C.ARB D.(RA)BR,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,3.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格.在下列四个命题中，为p的逆否命题的是 A.若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B.若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分,答案,解析,解析 根据原命题
3、与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2018长春模拟)设命题p：x(0，)，ln xx1，则綈p是 A.綈p：x(0，)，ln xx1 B.綈p：x(，0，ln xx1 C.綈p：x0(0，)，ln x0x01 D.綈p：x0(0，)，ln x0x01,答案,解析,解析 因为全称命题的否定是特称(存在性)命题， 所以命题p：x(0，)，ln xx1的否定綈p为x0(0，)， ln x0x01.
4、故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.有关命题的说法正确的是 A.命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0” B.命题“x0R，使得2x 10”的否定是：“xR，2x210” C.“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 D.命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 对于A选项，命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy
5、0，则x0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A错误； 对于B选项，命题 “x0R，使2x 10”的否定是“xR,2x210”，故B错误； 选项C的逆命题为真命题，故C正确； 选项D的原命题是假命题，则逆否命题与之对应也是假命题，故D错误，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,7.(2018天津)设xR，则“ ”是“x31”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由x31，得x1， 当x0时，,1,2,3,4,5
6、,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,8.(2018山东枣庄市第三中学调研)若f(x)sin(2x)，则“f(x)的图象关于 x 对称”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,9.(2018武汉调研)给出下列两个命题：p1：x0R，3sin x04cos x03 ；p2：若lg a22lg b0，则ab2，那么下列命题为真命题的是 A.p1p2 B.p1(
7、綈p2) C.p1p2 D.(綈p1)p2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 因为3sin x4cos x5sin(x)5，5，,对于p2，由题设有a2b21，b0，所以ab1或ab1，,所以p1(綈p2)为真命题，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.(2018漳州调研)已知命题p：椭圆25x29y2225与双曲线x23y212有相同的焦点；命题q：函数f(x) 的最小值为 ，下列命题为真命题的是 A.pq B.(綈p)q C.綈(pq) D.p(綈q),答案,解析,1,2,
8、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以(綈p)q为真命题，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,11.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B 若A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且A*B1，设实数a的所有可能 取值构成的集合是S，则C(S)等于 A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由A1,2，得C(A)2， 由A*B1，得C(B)1或C(B)3. 由(x2ax)(x2ax2)0， 得x2ax0或x
9、2ax20. 当C(B)1时，方程(x2ax)(x2ax2)0只有实根x0，这时a0； 当C(B)3时，必有a0，这时x2ax0有两个不相等的实根x10，x2a，方程x2ax20必有两个相等的实根，且异于x10，x2a. 由a280，得a2 ，可验证均满足题意，故S2 ，0,2 ，故C(S)3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,12.已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是 x0A，x0B；x0B，x0A；xA都有xB；xB都有xA. A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,解析 因为Ax|x2，Bx|x3， 所以BA，即B是A
10、的子集，正确，错误，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.设全集UR，函数f(x)lg(|x1|a1)(a1)的定义域为A，集合Bx|cos x1，若(UA)B恰好有两个元素，则a的取值集合为_.,答案,解析,a|2a0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 方法一 由|x1|a10，可得xa或xa2， 故UAa2，a. 而Bx|x2k，kZ，注意到a2，a关于x1对称，,方法二 由方法一得，UAa2，a，区间长度为a(a2)22a， Bx|x2k，kZ， 因为(UA)B恰好有两个元素， 所以
11、222a6，所以2a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.(2018北京)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_.,解析,答案,f(x)sin x(答案不唯一),由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin 00， 故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,15.设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(
12、a1)0，若綈p是 綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,q：x2(2a1)xa(a1)0，axa1. 綈p是綈q的必要不充分条件， q是p的必要不充分条件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,16.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑.已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； ，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合X上的一个拓扑的集合是_.(填序号),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 ，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错； 都满足集合X上的一个拓扑集合的三个条件.所以正确； a，ba，ca，b，c，所以错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,本课结束,
