1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,高考理数,考点一 简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”连接命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”. 2.用联结词“或”连接命题p和命题q,记作 pq ,读作“p或q”. 3.对一个命题p全盘否定记作 p ,读作“非p”或“p的否定”. 4.命题pq,pq,p的真假判断如下表:,知识清单,由表格可以看出,pq为真p,q至少有一个为真,pq为假p,q均 为假,pq为真p,q均为真,pq为假p,q至少有一个为假,p真p假, p假p真.,考点二 全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给” “
2、所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一 个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“ ”表示. 2.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题,叫做 全称命题 ;“对M中任意一个x,有p (x)成立”可用符号简记为:xM,p(x).,(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的元素x0,使p(x0)成 立”可用符号简记为:x0M,p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定,1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义,应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断. 2.判断
3、命题真假的步骤 确定复合命题的构成形式判断其中简单命题的真假根据真值表判断复合命题的真假,含有逻辑联结词的命题的真假判断,方法技巧,在 上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间 上无 零点.则下列命题中是真命题的是 ( D ) A.p B.pq C.(p)q D.p(q),例1 (2017广东七校5月联考,5)已知命题p:a ,函数f(x)=,解题导引,解析 设h(x)=x+ .易知当a=- 时,函数h(x)为增函数,且h = 0,则 此时函数f(x)在 上必单调递增,即p是真命题;g =- 0,g(x)在 上有零点,即q是假命题,根据真值表可知p(q)是真 命题,故选D.,1.
4、含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结 论否定;含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词, 并把结论否定. 2.有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词,否定时要先理解其 含义,再进行否定. 3.全(特)称命题真假的判断方法,全(特)称命题的否定及真假的判断方法,例2 (2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-x,命题p:x , f(x)0, 则 ( C ) A.p是假命题,p:x , f(x)0 B.p是假命题,p:x , f(x)0 C.p是真命题,p:x , f(x)0 D.p是真命题,p:x , f(x)0,解析 解法一:易知f (x)=cos x-10,f(x)在 上是减函数,f(0)=0, f(x)0,命题p:x , f(x)0是真命题,p:x , f(x)0, 故选C. 解法二:当x= 时,f =sin - = - 0,命题p:x ,f(x)0是真命题, p:x , f(x)0,故选C.,
