1、第七章 不等式,高考文数,7.4 不等式的综合应用,知识清单,考点 不等式的综合应用 1.利用基本不等式求最值 若p,k为常数,则: (1)若ab=k,则当且仅当a=b时,a+b有最小值2 (a0,b0); (2)若a+b=p,则当且仅当a=b时,ab有最大值 (a0,b0). 2.利用不等式解决实际问题 (1)解答不等式应用题,要认真审题,分清题意,建立合理的不等式模型.,(2)不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,是不等式与函数的结合点,又 是数学知识与数学方法的交会点.处理不等式问题,常常离不开函数的 图象与性质,如函数的定义域、值域、最大值、最小值、单调性等,而 数形结合思想、分类讨论思想
2、、等价转换思想等则贯穿于解题的始终, 应深入领悟.,不等式与函数、方程、数列的综合问题 1.利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决 函数中的有关问题,主要体现在:利用不等式求函数的定义域、值域、 最值、证明单调性等. 2.利用函数、方程、不等式之间的关系,可解决一元二次方程根的分布问题. 3.不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中,主要体现在比较数 列中两项的大小的问题中. 4.应用基本不等式解决实际问题的步骤: (1)仔细阅读题目,透彻理解题意; (2)分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,方法技巧,把要求最值的变量设为函数; (3)应用基本不等
3、式求出函数的最值; (4)还原实际问题,作出解答. 例 (2016江苏无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为 每米400元,中间一条隔壁(与长边垂直)建造单价为每米100元,池底建造 单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计). (1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低? (2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时 污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?,解析 (1)设污水处理池的长为x米,则宽为 米,不妨设池深为1米,总 造价f(x)=400 +100 +60200=800 +12 000 1 600 +12 000=36 000,当且仅当x= (x0),即x=15时等号成立. 故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低. (2)记g(x)=x+ .由已知得 解得 x14.5,显然g(x)是 减函数,所以x=14.5时,g(x)取最小值,总造价f(x)取最小值. 故污水处理池的长设计为14.5米时,可使总造价最低.,解题导引 (1)由题意建立目标函数 利用不等式求最值 (2)由(1)的目标函数借助单调性求最值.,
