1、第二章 函数 2.5 对数与对数函数,高考理数,2.5 对数与对数函数,考点一 对数的概念及运算 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. (2)几种常见对数,知识清单,2.对数的性质、换底公式与运算法则,考点二 对数函数的图象与性质1.对数函数的图象与性质,指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.其图象关系如图所示.,2.反函数,考点三 对数函数的综合应用1.与对数函数有关的复合函数的定义域、值
2、域 (1)y=loga f(x)的定义域是满足f(x)0的x的值组成的集合. (2)先确定f(x)0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对 数函数的单调性确定y=loga f(x)的值域. 2.与对数函数有关的复合函数的单调性 函数y=loga f(x)的单调区间必须保证在f(x)0时相应x的取值范围内,这 时内外层函数要注意“同增异减”.,对数函数的图象及其应用 1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a1时,图象上升;00且a1)的图象“底大图低”. 3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单 调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求
3、解. 例1 (2016河南焦作一模,6)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1, 则函数y=loga|x|的图象大致是 ( B ),方法技巧,解题导引 利用y=a|x|(a0,且a1)的 值域为1,+)得a1 y=loga|x|为偶函数 且在(0,+)上递增 结论,解析 若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故y=loga|x|为 偶函数且在(0,+)上递增,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.故选B.,对数函数的性质及其应用 1.比较对数值大小的类型及相应方法2.研究复合函数y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函 数u=f
4、x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值) (其中a0,且a1). 例2 (1)(2016四川双流中学模拟,7)已知a=log29-log2 ,b=1+log2 ,c=+log2 ,则 ( D ) A.abc B.bac C.cab D.cba,(2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立, 则实数a的取值范围为 .,解题导引 (1)由对数运算及对数函数的单调性比较大小. (2)分a1与0a1讨论 由复合函数单调性 求f(x)的单调性 恒成立求最小值 求参数的取值范围,解析 (1)a=log29-log2 =log23 ,b=1+log2 =log22 ,c= +log2 = log2 ,因为函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且2 3 ,所 以bac,故选B. (2)当a1时, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1在1,2上恒成 立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故11在1,2上恒成 立,所以f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,a4,且a4,故这样的a不存在. 综上可知,实数a的取值范围是 .,答案 (2),
