1、第1讲 坐标系与参数方程,高考定位 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.,(1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率.,真 题 感 悟,当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ， 当cos 0时，l的直角坐标方程为x1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程， 整理得关于t的方程 (13cos2)t24(2cos sin )t80. 因为曲
2、线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内， 所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.,故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.,2.(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.,解 (1)由xcos ，ysin ， 得C2的直角坐标方程为x2y22x30， 即(x1)2y24. (2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆. 由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的
3、两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.,由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，,经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；,l2与C2有两个公共点. 当l2与C2只有一个公共点时， A到l2所在直线的距离为2，,经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；,1.直角坐标与极坐标的互化,考 点 整 合,2.直线的极坐标方程,3.圆的极坐标方程,解 (1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(1
4、0).,由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0). (2)设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积,解 因为曲线C的极坐标方程为4cos ， 所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆.,所以A为直线l与圆C的一个交点.,解 (1)a1时，直线l的普通方程为x4y30.,(2)直线l的普通方程是x4y4a0. 设曲线C上点P(3cos ，sin ).,|5sin()4a|的最大值为17. 若a0，则54a17，a8. 若a0，则54a17，a16. 综上，实数a的值为a16或a8.
5、,探究提高 1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件. 2.在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解.,所以点C的直角坐标为(0，2).,曲线的普通方程为x2(y2)24.,代入x2(y2)24，整理得：t28tsin 120. 设点P，Q对应的参数值分别为t1，t2，则t1t212，,所以直线l的普通方程为xsin ycos 2cos 0. 由cos28sin ，得
6、(cos )28sin ， 把xcos ，ysin 代入上式，得x28y， 所以曲线C的直角坐标方程为x28y. (2)将直线l的参数方程代入x28y， 得t2cos28tsin 160， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，,当0时，|AB|的最小值为8.,探究提高 1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.,从而曲线C的极坐标方程为24cos 0，即4cos ，,1.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决. 2.要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答.,
