1、第1讲 函数图象与性质,高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.,真 题 感 悟,答案 B,2.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)( )A.50 B.0 C.2 D.50解析 法一 f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)
2、f(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2，故选C.,由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2. 答案 C,3.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则( ),A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.yf(x)的图象关于直线x1对称 D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称 解析 由题
3、意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误. 答案 C,1.函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f
4、(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.,考 点 整 合,2.函数的性质,(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x). 若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0. 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.,(2)当x0时，函数f(x)2x是减函
5、数， 则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，,答案 (1)C (2)D,探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.,解析 (1)由4x20得2x2，A2，2， 由1x0得x1，B(，1).AB2，1). (2)当x0，由f(a)2，知log2(a1)22， a15.故f(14a)f(1)2111. 答案 (1)D (2
6、)1,热点二 函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是( ),答案 (1)D (2)1,探究提高 1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,(2)(2018贵阳质检)已知f(x)2x1，g(x)1x
7、2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)( ) A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值,法二 当x1时，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足.,(2)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).,综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1
8、，无最大值. 答案 (1)D (2)C,(2)f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)，则T6是f(x)的周期.f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R上是偶函数，f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6. 答案 (1)2 (2)6,(2)法一 易知g(x)xf(x)在R上为偶函数， 奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0.g(x)在(0，)上是增函数. 又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)， g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab. 法二 (特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log2
9、5.120.8，从而可得cab. 答案 (1)D (2)C,探究提高 1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解. 2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.,解析 (1)由题意得g(3)f(3)f(3)2log331.因此fg(3)f(1)log3122. (2)由题意知f(x1)f(2).又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减， 所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3. 答案 (1)B (2)(1，3),3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状. 4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.,
