1、规范答题示范概率与统计解答题,【典例 】 (12分)(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列； (2
2、)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 信息提取 看到求X的分布列，想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率； 看到求Y的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量n的函数关系式，由函数的单调性求解.,规范解答 (1)由题意知，X所有的可能取值为200，300，500，1分 由表格数据知，,(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500. 当300n500时， 若最高气温不低于25，则Y6n4n2n， 若最高气温位于区间20，25)，则Y63002
3、(n300)4n1 2002n； 若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n； 因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n. 8分,当200n300时， 若最高气温不低于20，则Y6n4n2n； 若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n； 因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n. 10分 所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元. 12分,高考状元满分心得 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，写出X所有
4、可能取值得分，第(2)问中分当300n500时和200n300时进行分析才能得满分. 写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.,解题程序 第一步：确定随机变量的取值； 第二步：求每一个可能值的概率，列出随机变量的分布列； 第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围； 第四步：确定利润Y与进货量的函数关系； 第五步：求出利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系； 第六步：利用函数的性质，求E(Y)的最大值； 第七步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范.,【巩
5、固提升】 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：,以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. (1)若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及其数学期望；,(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价
6、格退回水果基地，又该选哪一个？,解 (1)若A水果日需求量为140千克，,若A水果日需求量不小于150千克， 则X150(1510)750(元)，且P(X750)10.10.9. 故X的分布列为,E(X)6800.17500.9743(元).,(2)设该超市一天购进A水果160千克，当天的利润为Y(单位：元)， 则Y的可能取值为1405202，1505102，1605， 即660，730，800， Y的分布列为,E(Y)6600.17300.28000.7772(元). 因为772743，所以该超市应购进160千克.,若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为,因为6700.17500.96400.17200.28000.7， 所以该超市还是应购进160千克.,
