1、1.1.1 集合的含义与表示2,1.1 集合,含义,元素的特性,集合,数集及其符号,元素与集合间的关系,确定性,无序性,互异性,属于,不属于,知识梳理,例1 用符号 “”或“”填空. _R；3_Q；1_N；_Z.,典型例题,反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.,例2 集合A中的元素x满足 N，xN，则集合A中的元素为_.,0,1,2,解析 xN， N，,0x2且xN.,A中元素有0,1,2.,反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接给出的
2、. 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 使用前提：对于某些不便直接表示的集合. 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.,例3 已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,解 由3A且a211， 可知a33或2a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求实数x的值；,解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在
3、实数a，x，使集合A与集合B中元素相同.,解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30或2a10. 若a30，则a3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同.,故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同.,反思与感悟 元素的无序性主要体现在： 给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素； 给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等. 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.,例4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此
4、定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是 A.18 B.17 D.16 D.15,解析 因为11516,21416,31316,41216,51116, 61016,7916,8816,9716,10616,11516, 12416,13316,14216,15116,11616,16116， 集合M中的元素是有序数对(a，b)， 所以集合M中的元素共有17个，故选B.,反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,1.下列结论中，不正确的是( ) A若aN，则aN B若a
5、Z，则a2Z C若aQ，则|a|Q D若aR，则,A,课堂练习,2、已知x，y为非零实数，代数式 的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( ) A0M B1M C2M D2M,D,3、已知集合 ， 且x1，x2A，x3B，则下列判断不正确的是( ) Ax1x2A Bx2x3B Cx1x2B Dx1x2x3A,D,解析 由2A可知：若m2，则m23m20， 这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,4.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可,5、 已知集合A中的元素x满足2xa0，aR，若1A,2A，则 A.a4 B.a2 C.4a2 D.4a2,解析 1A，21a0，a2. 又2A，22a0，a4， 4a2.,6. 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_.,解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和为6.,7、 已知集合M中含有三个元素：a， ，1，集合N中含有三个元素：a2，ab,0，若集合M与集合N中元素相同，求a，b的值.,由集合中元素的互异性，得a1， a1，b0.,
