1、2.2.2 对数函数及其性质,2.2对数函数,一般的,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 : R,值 域 : ( 0 , + ),8,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,: 在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指,只要知道了x 就能求出y 。,数函数,现在反过来研究,知道了细胞个数, 如
2、何确定分裂次数 ?,为了求,中的x,我们将,写成对数式, 即,从而得到一种新的函数,问题情境1,一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤: 列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1
3、 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐
4、渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,0 1 时，y 0,0 0 x 1 时，y 0,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函
5、数,的定义域是,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,
6、观察底数是大于1还是小于1；（ a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,x1,x1,0x1,0x1,x=1,x=1,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规律：在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大！,x,
