1、2.2.2 对数函数及其性质,2.2对数函数,知识点一 不同底的对数函数图象的相对位置,思考 ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？,答案 可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.,梳理 一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,知识点二 反函数的概念,思考 如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射？,答案 如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2
2、x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,梳理 一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数. (1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.,思考辨析 判断正误 1.ylog2x2在0，)上为增函数.( ) 2. 在(0，)上为增函数.( ) 3.ln x1的解集为(，e).( ) 4.yax与xlogay的图象相同
3、.( ),命题角度1 求单调区间 例1 求函数 的单调区间.,类型一 对数型复合函数的单调性,解答,解 令1|x|0，即|x|1.解得 的定义域为(1,1).,在区间(1,0上，y1x为增函数， 故 为减函数. 同理在区间(0,1)上 为增函数， 的增区间为(0,1)，减区间为(1,0.,反思与感悟 求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域. (2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为减函数，简称“同增异减”.,解答,解答,命题角度2 已知复合函数单调性求参数范围,反思与感悟
4、 若a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.,解析 函数由ylogau，u6ax复合而成，因为a0， 所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数， 所以a1，因为0,2为定义域的子集， 所以当x2时，u6ax取得最小值， 所以62a0，解得a3， 所以1a3.故选B.,跟踪训练2 若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3 D.3，),答案,解析,类型二 对数型复合函数的奇偶性,解答,所
5、以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,即f(x)f(x)，,即f(x)f(x)，,引申探究,解答,f(x)为奇函数，(b)a，即ab.,有f(x)f(x)， 此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时，ab.,反思与感悟 (1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,解答,所以函数的定义域为R且关于原点对称，,即f(x)f(x).,lg(1x2x2)0. 所以f(x)f(x)，,例4 已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式 loga(
6、1ax)f(1).,解 f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)， 1a0，0a1， 不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,解答,类型三 简单的对数型不等式的解法,0x1. 不等式的解集为(0,1).,反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)logag(x). (2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,即函数的定义域为(2，).,答案,解析,答案,1,2,3,4,5,达标检测,2.如果 那么 A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,
7、3.设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb,4,5,答案,解析 alog37，12. c0.83.1，0c1. 即cab，故选B.,解析,1,2,3,4,5,答案,4.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.,log2x,1,2,3,4,5,5.函数f(x)ln x2的减区间为_.,答案,(，0),规律与方法,1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响. 2.yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于直线yx对称，因为点(a，b)与点(b，a)关于直线yx对称.,
