1、- 1 -内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理一.选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体 m 被抽到的概率为( ）A. B. C. D. 2.圆 x2 y22 x0 与圆 x2 y22 x6 y60 的位置关系是( )A相交 B相离 C外切 D内切3.下列各数中，最大的是（ ）A. 32（8） B. 111（5） C. 101010（2） D. 54（6）4.圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程
2、是（ ）A. （ x-2） 2+（ y-1） 2=1 B. （ x-1） 2+（ y-1） 2=2C. （ x-1） 2+（ y+1） 2=9 D. （ x+2） 2+（ y+1） 2=25.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳6.某公司 10 位员工的
3、月工资（单位：元）为 x1， x2， x10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）- 2 -A. ， s2+1002 B. +100， s2+1002 C. ， s2 D. +100， s27.实数 ,xy满足 610xy，则yx的最大值为A 32 B 32 C 2 D 68.中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数现应用此法求 168 与 93 的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），以上解法中，不会出现的状态是（
4、）A. （57，18） B. （3，18） C. （6，9） D. （3，3）9.高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图，若输入的 分别)5,(ia为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A6 B7 C8 D910.已知圆 ： ，点 ，C23xy(0,23)A从点 观察点 ，要使视线不被圆 挡住，(,3)BaBC则实数 的取值范围为 ( )A B(, 4)(4,+)(,23,C (, 2)(2,+) D(4,4) 11.与直线 和圆 都相切的半径最小的圆的方程是（ 04yx 022yx）A B )1()(224)1()(22C. Dyx
5、 yx12.若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为240x :0laxby，则直线 的斜率的取值范围是（ ）l- 3 -A B C D23,23,23,2、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.如下图：输入 a=0.64.2， b=70.6， c=log0.67，则输出的 = ;a14.对于 ： ，以点 为中点的弦所在的直线方程是_15.随机抽取某产品 n 件，测得其长度分别为 ， ， ，则图所示的程序框图输出的 s 表示的样本的数字特征是_ 16.已知 ， ，若直线 与圆 相切，则的取值范围是 _ - 4 -三解答题（共 6 道题，共 70 分）17.（10 分)已知圆 C
6、 的圆心坐标 ，直线 l： 被圆 C 截得弦长为 ，求圆 C 的方程；（2）从圆 C 外一点 向圆引切线，求切线方程18.（12 分）从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 75，85） 85，95） 95，105） 105，115） 115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%
7、”的规定？附：方差运算公式： 22212 )()()( xpxpxs n其中 为第 组频率。i19.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，PABCDAB是 的中点， 平面 ，且 ，MA 4PCD2D（ ）求 与平面 所成角的正弦1M（ ）求二面角 的余弦值CBP- 5 -20（12 分）已知:圆 C： ,直线 ， 与圆 C 相交于 、bkxyl:l两点.（1）. 当 时，求证： 为定值；0b（2）. 当 时， ,求 的值.1kOABb21.如图所示，三棱锥 A-BCD 中，平面 ABC平面 BCD， ABC 是边长为 4 的正三角形， BCD是顶角 BCD=120的等腰三角形，点 P 为线段 BD
8、（不含端点）上的一动点.（1）当 BD=3BP 时，求证： AP BC；（2）当直线 AP 与平面 BCD 所成角为 60时，求二面角 P-AC-B 的余弦值.22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知两定点 ， ，动点 A 满足 1 求动点 A 的轨迹 C 的方程；2 若过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于不同两点 P，Q 试问在 x 轴上是否存在点，使 恒为定值？若存在，求出点 T 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由- 6 -高二 10 月月考理科数学答案- 7 - 8 -21.（1）证明；取 BC中点为 M，连接 A， P，由 A为正三角形知 ，2 分在 D中 43，可得 413PB
9、D，BMP中，由余弦定理可得 22 4cos30MBP，从而 21643，即 C， 4 分所以 C平面 A，于是 BP，即 B； 6 分（2）由（1）知 M平面 D，则 AP与平面 BD的夹角为 60APM，在直角 中，可得 2，则点 为线段 的中点， 8 分以点 为坐标原点， ,BQ所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系（由（1）知点 为靠近 的三等分点）,则点 23(0,23),(0,)C(,)(0,)A， ，从而 ()C， ， ()AB， ， 23(0)BQ， ， 于是 13(1,)22APBD，设平面 C的一个法向量为 (,)mxyz，则 0mAP，即 302xz，不妨
10、取 1z，得 (3,1)m， 又平面 BC的一个法向量为 3(,)MQ，10 分- 9 -从而235cos,MQm，故二面角 PACB的余弦值为 5。12 分22 解： 设 ，由已知有 ，化简得 ，即动点 A 的轨迹 C 的方程是 x2 2当直线 l 与 x 轴垂直时， ，此时 ，不符合题意，当直线的斜率存在时，设为 ，则 的方程为 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以 l 的方程为 或当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，由 ，消去 y 得 ，显然 ，设 ， ，则 ，又- 10 -，要使上式为定值，则需要 ，解得 ，此时 ，当直线 l 的斜率不存在时， ，由 ，可得 ，所以 ，综上所述，当 T 的坐标为 时， 为 定值
