1、1专题四 基本计算题典例点拨方法指导近年来，随着北京中考改革的推进，计算题难度已经有明显的下降。主要体现在情景简单、所需公式较少，数学运算量较从前有大幅度降低。所以，同学们要明确物理过程，熟练掌握以下基本公式及使用条件，就可以应对考题。计算题主要以力学和电学综合为主。为灵活应对计算题的考查，同学们需要对概念有全面的理解，并牢记以下计算公式及使用条件：(1)速度：v(2)密度：(3)重力：GmgVg(4)压强：p(5)浮力：用测力计称量：；阿基米德原理：；漂浮或悬浮(二力平衡)：G(6)杠杆平衡原理：(7)功：WFs(8)功率：PFv(9)机械效率：(10)热量：，(11)燃料完全燃烧放出热量：
2、Q=mq，Q=qV(12)欧姆定律：I(13)串联电路、并联电路中电流、电压、电阻的关系:串联电路： 并联电路： =+(14)电功：WUIt=Pt(对于电热器 W=)(15)电功率：PUI(对于电热器 P)(16)焦耳定律：Q(对于电热器 Q=UIt=Pt)(17)对于纯电阻，电流做功全部转化为热能：QWPt要特别注意：滑轮组吊重物时的机械效率：(1)(n 股绳子吊物体)(2)(不计绳重和摩擦)(3)滑轮组水平拉物体时的机械效率(克服摩擦力做功)：典例点拨【例 1】 (2015北京中考力学计算)用如图专 4-1 所示的滑轮组提升物体 A。在匀速竖直提升物体 A 的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖
3、直向下的拉力 F 为 400 N，物体 A 上升的速度为 0.1 m/s，滑轮组的机械效率 为 90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。2图专 4-1求：(1)拉力 F 做功的功率 P；(2)物体 A 所受的重力；(3)动滑轮所受的重力。【思路分析】本题涉及滑轮组、机械效率、功率、受力分析等问题，属于综合题。求解过程参考如下：(1)绳端的速度=20.1 m/s=0.2 m/s拉力 F 做功的功率=400 N0.2 m/s=80 W(2)滑轮组的机械效率 =即 90%=解得=720 N(3)将物体与动滑轮作为研究对象，其受力情况如图专 4-2 所示图专 4-2+ =2FF=F720 N+ =2400
4、N=80 N【答案】(1)80 W (2)720 N (3)80 N【例 2】 (2016北京中考 力学计算)图专 4-3 是用动滑轮运送建筑材料 A 的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重 800 N 的建筑材料 A 在 50 s 的时间里，匀速竖直上升了 10 m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料 A 所做的有用功为，卷扬机对绳子的拉力 F做功的功率为 200 W。绳重可忽略不计。图专 4-33求：(1)有用功；(2)动滑轮匀速提升建筑材料 A 的机械效率 。【思路分析】本题与 2015 年同类型题目相比，从情景图上降低了难度，计算也容易些。参考答案如下：=Gh=800 N10 m=8
5、 000 J(2)=80%【答案】(1)8 000 J (2)80%【例 3】 (2016北京中考电学计算)如图专 4-4 所示，电源两端电压为 12 V 并保持不变，电阻的阻值为 8 。当开关 S 闭合时，电压表示数为 4 V。图专 4-4求：(1)电阻的阻值；(2)电阻消耗的电功率。【思路分析】较 2015 年并联电路相比，2016 考查的是简单串联电路的计算。将欧姆定律与串联电路特点结合，加入电功率的计算。参考答案如下：当开关 S 闭合时，等效电路如图专 4-5 所示图专 4-5=12 V-4 V=8 VI=1 A=4 =8 V1 A=8 W【答案】(1)4 (2)8 W【例 4】 (2
6、015顺义二模)图专 4-6 是小刚所设计的一种小鸡孵化器的电路模型。在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为 72 V 且保持不变，为定值电阻，为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200 3 A”的字样，灯泡 L 上标有“12 V 3 W”的字样。求：图专 4-6(1)灯泡 L 正常工作时的电流； (2)闭合开关 S，断开开关、 ，灯泡正常工作，的阻值； (3)开关 S、 、均闭合时， 上消耗的电功率的范围(保证用电器安全)。【思路分析】(1)灯泡正常工作时的电流为 II=0.25 A4(2)灯泡正常工作，两端的电压=72 V-12 V=60 V因此，的阻值为=24
7、0 接入电路的最大阻值为=200 ，此时上消耗的电功率为=25.92 W接入电路的阻值最小时，流过的电流为 3 A=UI=72 V3 A=216 W所以上消耗的电功率的范围是 25.92 W216 W【答案】(1)0.25 A (2)240 (3)25.92 W216 W同步训练一、力学部分1.(2016海淀一模)用如图专 4-7 所示的滑轮组提升物体 A，物体 A 受到的重力大小为。在匀速竖直提升物体 A 的过程中，物体 A 上升的速度大小为，滑轮组的机械效率为 。已知：=800 N，=0.4 m/s，=80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：图专 4-7(1)动滑轮所受的重力；(2)拉
8、力 F 做功的功率 P。答案：(1)滑轮组的机械效率：=代入数据 80%=解得=200 N(2)对动滑轮和物体 A 受力分析如图专 4-8 所示。图专 4-8依据物体的平衡有 2F= + 解得 F=500 N拉力 F 做功的功率：P= = =500 N20.4 m/s=400 W2.(2016西城一模)用如图专 4-9 所示的滑轮组从水中提升物体 A，物体 A 完全在水面下匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为 F，滑轮组的机械效率为 。已知：F=400 N，=80%，物体 A 的体积 V=9 ，g 取 10 N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均忽略不计。求：5图专 4
9、-9(1)物体 A 的浮力；(2)物体 A 所受的重力。 答案：(1)物体 A 所受浮力 10 90 N(2)在匀速提升水中物体 A 的过程中，以动滑轮和物体 A 为研究对象滑轮组的机械效率 =，即 80%=，解得：=730 N3.(2016东城一模)如图专 4-10 所示，质量为 20 kg 的物体沿水平面以 0.4 m/s 的速度做匀速直线运动，地面与物体间的摩擦力为 12 N。(g=10 N/kg)图专 4-10(1)不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦的情况下，绳子自由端的拉力为多少？(2)若考虑绳重、滑轮与轴之间的摩擦，且滑轮组机械效率为 80%，绳子自由端的拉力为多少？拉力做功的功率为多少
10、？答案：=f=12 N=4 N(2)根据 =，=5 N。nv=5 N30.4 m/s=6 W4. (2016平谷一模)工人用如图专 4-11 所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是 的铝块。在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为 23，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为 ，g 取 10 N/kg。求：6图专 4-11(1)铝块浸没在水中时所受的浮力；(2)铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；(3)铝块完全出水后，以 0.2 m/s 的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率。答案：300 N (2)=90% (3)P180 W5.(2016昌平二模)如图专 4-12
11、所示，是小型建筑工地上使用的罐笼式提升机，提升机由两个定滑轮、一个动滑轮和罐笼、电动机等几个部件构成，用它能把建筑材料从低处匀速提升到高处。如果罐笼和动滑轮的总质量为 150 kg，一次提升建筑材料 250 kg，提升高度为 10 m，不计滑轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力，取 g=10 N/kg，求：图专 4-12(1)钢丝绳的拉力；(2)该提升机此次提升建筑材料的机械效率。解：=150 kg10 N/kg=1 500 N=250 kg10 N/kg=2 500 NF=(2 500 N +1 500 N)=2 000 N(2)=62.5%6.(2016石景山二模)如图专 4-13 所示，
12、放在水平地面上的物体 A，质量为 114 kg，物体A 与水平地面的接触面积为 。工人师傅用 600 N 的拉力 F 匀速向上提升物体 A，物体 A 上升的速度为 0.2 m/s。不计摩擦及绳重，g 取 10 N/kg。求：图专 4-13(1)工人师傅 5 s 时间做的功。(2)提升物体 A 时，此滑轮组的机械效率。(3)若工人师傅用 450 N 的拉力提升物体 A，物体 A 没有被拉动，此时物体 A 对地面的压强。答案：(1)W=600 N0.2 m/s25 s=1 200 J=114 kg10 N/kg=1 140 N=95%(3)对 A 物体和动滑轮受力分析：7图专 4-14= 2F-2
13、F=2600 N-2450 N=300 Np=2 000 Pa7.(2015西城二模)在起重机吊臂前端装有滑轮组，滑轮组的连接方式如图专 4-15 所示。已知重物 A 的底面积为 2 ，质量是 2.4 t。当与滑轮相连的每段绳子上的拉力为 N 时，静止在水平地面的重物 A 对地面的压强比它没有受到拉力时减小了 Pa。不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，g 取 10 N/kg，求：图专 4-15(1)动滑轮所受重力；(2)当重物 A 匀速上升时，滑轮组的机械效率 。答案：(1)重物对地面减小的压力pS Pa2 N重物对地面减小的压力等于绳子对重物的拉力以重物为研究对象受力分析如图专 4-16 甲地面对
14、重物的支持力 kg10 N N图专 4-16以物体和动滑轮为研究对象，受力分析如图乙 N N(2)机械效率96%二、电学部分81.图专 4-17 是超市、地铁等公共场所运送人们上下楼的自动扶梯。下表是小阳收集的某自动扶梯的一些参数。额定电压 U/V 380电功率 P/kW 4(空载)20(满载)运行速度 v/(m ) 0.8最大载重量/N图专 4-17(1)该扶梯在额定电压下，满载运行时的工作电流；(结果保留一位小数)(2)某次该扶梯将五个人送上楼，扶梯的电功率为 6 kW，扶梯运行 10 s 消耗多少焦的电能。答案：(1)I52.6 A(2)WPt W10 s J2.(2016丰台一模)如图
15、专 4-18 是一种多功能蒸汽电熨斗及部分参数规格。(计算结果保留一位小数)图专 4-18求：(1)该电熨斗正常工作时的电流；(2)该电熨斗正常工作 10 分钟消耗的电能。答案：(1)通过电熨斗的电流 I=6.4 A(2)消耗的电能 W=Pt=1 400 W600 J3.(2016西城一模)某种型号的电热饮水机如图专 4-19 甲所示。图乙是它的电路原理图，其中电热丝与的阻值不变。温控开关 S 可以根据热水箱中水的温度，自动控制饮水机处于加热或保温状态。下表是这台电热饮水机的铭牌。求：(1)在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流；(请画出相关状态的等效电路图)(2)饮水机在加热状态下正常工
16、作 6 min 所消耗的电能为多少度。水桶容量 20 L热水箱容量 1.2 L额定电压 220 V加热功率 1 100 W保温功率 40 W9甲 乙图专 4-19答案： (1)当开关 S 闭合时，只有电阻接入电路。等效电路图如图专 4-20 所示。图专 4-20此时接入电阻最小，电路功率最大，饮水机处于加热状态。饮水机加热状态时：=5 A(2)加热状态 6 min 消耗的电能为：W= =1.1 kW0.1 h=0.11 kWh=0.11 度4.如图专 4-21 甲是某型号的电暖气，图乙是其内部的电路简化图，表格中列出了有关参数。当只闭合开关时，电暖气处于“700 W”的挡位工作。甲 乙图专 4
17、-21型号 *操作方式 手动功率选择 2 000 W/1 300 W700 W 三挡可调额定电压 220 V(1)电暖气在“2 000 W”挡位正常工作时，电路中的开关处于什么状态？(2)电暖气在“700 W”挡位正常工作时，通过电暖气的电流是多少？(结果保留整数)(3)某一次使用中，先让电暖气在“2 000 W”挡位正常工作工作 15 min，随后调到“700 W”挡位正常工作 2 h，共消耗多少电能？解：(1)同时闭合和(2)I=3 A(3)W+ 2 kW0.25 h0.7 kW2 h1.9 kWh5.(2016朝阳一模)我国有丰富的风能及太阳能资源，路灯作为户外装置，两者结合做成风光互补
18、路灯，无疑给国家的节能减排提供了一个很好的解决方案。如图专 4-22 所示为某公司生产的风光互补 LED 路灯外形图和电路原理图，该灯电路中两只 LED 灯是并联的，每套路灯的相关参数如下表，求：太阳能电池板 24 V 280 W 1 个风力发电机 24 V 300 W 1 个蓄电池 12 V 120 Ah 2 个LED 灯 24 V 60 W 2 个10图专 4-22(1)两个 LED 灯正常发光时，通过光控开关 S 的电流；(2)如果用风光互补路灯替换发光亮度相同的 400 W 的传统路灯，那么 1 000 套风光互补路灯每天工作 10 小时节约多少电能。答案：(1)I= + =2 = 2
19、 =5 A=1 0000.4 kW 10 h-1 0000.12 kW10 h=2 800 kWh6.(2016石景山二模)图专 4-23 是家用电热水壶的照片，通电后，壶内底部的电热丝发热，可将壶内的水烧开，电热水壶的相关参数如下表。请根据表中参数计算：图专 4-23额定电压 220 V额定功率 1 100 W频率 50 Hz容量 1.5 L(1)电热水壶正常工作时通过壶内电热丝的电流。(2)电热水壶正常工作 5 min 产生的热量。(3)若用户输电线路的电压下降了 10%，此时电热水壶的实际功率(认为电热丝电阻不变)。答案：(1)I=5 A(2)Q=W=Pt=1 100 W300 J(3)
20、因为=90%=0.81所以=0.811 100 W=891 W7.(2015石景山二模)下表是小明家某品牌电冰箱的铭牌。周末小明全家去郊游，从星期六上午 10：00 出门到星期天上午 10：00 回家的这一天中，他家的用电器只有电冰箱工作(正常且自动间歇)，他们出门时和回家时电能表前、后两次的示数如图专 4-24 所示。则：图专 4-24型号 ABC6611额定电压 220 V额定功率 110 W(1)该电冰箱正常工作时的电流?(2)电冰箱在这一天中实际停机的时间共多少小时?(3)电冰箱主要工作部件是压缩机(压缩机实际是一个电动机)，电冰箱正常工作时压缩机将电能转化为机械能和内能，如果压缩机线
21、圈的电阻是 8 ，求电冰箱正常工作时压缩机的机械功率?答案：(1)由 PUI 得：I=0.5 A(2)W5 653.9 kWh5 652.8 kWh1.1 kWh=10 h24 h10 h=14 h(3)解法一：8 2 W110 W2 W108 W解法二：Q8 103 600 s JWQ J J=108 W8.(2015西城二模)如图专 4-25 所示为某家用电热水器工作电路简化图。表中为三种加热模式相关参数。求：加热模式 工作状态 额定功率 P/kW1 单独工作 22 单独工作 33 与交替工作 图专 4-25(1)该电热水器按“加热模式 1”正常工作时的电流；(计算结果请保留整数)(2)该
22、电热水器按“加热模式 1”连续正常工作 10 min 所产生的热量；(3)若该电热水器连续正常工作 20 min，消耗电能 0.8 kWh。通过计算判断该电热水器采用的加热模式。答案：(1)按“加热模式 1”正常工作时的电流=9 A(2)电热水器按“加热模式 1”连续正常工作 10 min 所产生的热量2 000 W600 s J2.4 kW因为 2 3 kW，所以选择的是“加热模式 3”9.(2015房山一模)某同学家浴室装修时安装了浴霸如图专 4-26 甲所示。此浴霸有四盏取暖灯、一盏照明灯、一个换气扇。它们既可以同时工作又可以单独工作,控制此浴霸的开关面板如图乙所示。说明书中关于该浴霸的
23、部分数据，如下表所示。求：电压/频率 220 V/50 Hz取暖灯功率 275 W412照明功率 40 W换气功率 40 W甲 乙图专 4-26(1)照明灯和换气扇同时工作，取暖灯不工作时，干路中的电流 I；(结果请保留两位小数)(2)为了节约电能,该同学家采取了两项措施:a.将 40 W 的照明灯换成 5 W 的节能灯；b.每次洗浴时由开四盏取暖灯改为只开两盏取暖灯。就这两项节能措施，如果三口之家,每人每次洗浴时间为 20 min，隔天洗浴一次；照明灯平均每天开两小时,那么采取节电措施后他家每月(按 30 天计算)可以节约多少度电。答案：(1)I0.36 A(2) 0.035 kW230 h2.1 kWh2.1 (度)0.55 kW115 h8.25 kWh8.25 (度)W2.1 kWh8.25 kWh10.35 kWh10.35 (度)
