1、1要题加练 3 反比例函数的综合题姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018成都中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yxb 的图象经过点 A(2，0)，与反比例函数 y (x0)的图象交于 B(a，4)kx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y (x0)的图象于点 N，若以 A，O，M，Nkx为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标2(2018宜宾中考)如图，已知反比例函数 y (m0)的图象经过点(1，4)，一次函数 yxb 的图mx象经过反比例函数图象上的点 Q(4，n)(1)求反比例函数与一
2、次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接OP，OQ，求OPQ 的面积3.(2018湖州中考)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC，ABC90，顶点 A 在第一象限，2B，C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧)，BC2，AB2 ，ADC 与ABC 关于 AC 所在的直线对称3(1)当 OB2 时，求点 D 的坐标；(2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长；(3)如图 2，将第(2)题中的四边形 ABCD 向右平移，记平移后的四边形为 A1B1C1D1，过点 D1的反比例
3、函数y (k0)的图象与 BA 的延长线交于点 P.问：在平移过程中，是否存在这样的 k，使得以点 P，A 1，D 为kx顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k 的值；若不存在，请说明理由4(2018牡丹江中考)菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x180 的两根，请解答下列问题：(1)求点 D 的坐标；(2)若反比例函数 y (k0)的图象经过点 H，则 k_；kx(3)点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH
4、 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)一次函数 yxb 的图象经过点 A(2，0)，302b，解得 b2，一次函数的表达式为 yx2.一次函数 yx2 的图象与反比例函数 y (x0)的图象交于 B(a，4)，kx4a2，解得 a2，B(2，4)，4 ，解得 k8，k2反比例函数的表达式为 y (x0)8x(2)点 A(2，0)，OA2.设点 M(m2，m)，点 N( ，m)，8m当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AONM 是平行四边形，| (m2)|2 且 m0，8m解得 m2
5、或 m2 2，2 3点 M 的坐标为(2 2，2 )或(2 ，2 2)2 2 3 32解：(1)反比例函数 y (m0)的图象经过点(1，4)，mx4 ，解得 m4，反比例函数的表达式为 y .m1 4x一次函数 yxb 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q(4，n)， 解得n 4 4，n （ 4） b， ) n 1，b 5， )一次函数的表达式为 yx5.(2)由 解得 或y 4x，y x 5) x 4，y 1) x 1，y 4， )点 P(1，4)在一次函数 yx5 中，令 y0 得x50，解得 x5，故点 A(5，0)，S OPQ S OPA S OAQ 54 517.5.12 123解
6、：(1)如图，作 DEx 轴于 E.4ABC90， tanACB ，ABBC 3ACB60.根据对称性可知 DCBC2，ACDACB60，DCE60，CDE906030，CE1，DE ，OEOBBCCE5，3点 D 坐标为(5， )3(2)设 OBa，则点 A 的坐标(a，2 )3由题意 CE1，DE 得 D(3a， )3 3点 A，D 在同一反比例函数图象上，2 a (3a)，a3，OB3.3 3(3)存在k 的值为 10 或 12 .3 3提示：如图，当点 A1在线段 CD 的延长线上，连接 AA1，且 PA1AD 时，PA 1D90.在 RtADA 1中，DAA 130，AD2 ，3AA
7、 1 4.ADcos 30在 RtAPA 1中，APA 160，PA ，PB .4 33 10 33设 P(m， )，则 D1(m7， )10 33 3P，D 1在同一反比例函数图象上， m (m7)，解得 m3，10 33 3P(3， )，k10 .10 33 3如图，当PDA 190时，连接 AA1，交线段 PD 于点 K.PAKKDA 190，AKPDKA 1，AKPDKA 1，5 ， .AKKD PKKA1 PKAK KA1DKAKDPKA 1，KADKPA 1，KPA 1KAD30，ADKKA 1P30，APDADP30，APAD2 ，AA 16.3设 P(m，4 )，则 D1(m9
8、， )3 3P，D 1在同一反比例函数图象上，4 m (m9)，解得 m3，3 3P(3，4 )，k12 .3 3综上所述，k 的值为 10 或 12 .3 34解：(1)x 29x180，(x3)(x6)0，x3 或 6.CDDE，CD6，DE3.四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AEEC 3 ，62 32 3DCA30，EDC60， RtDEM 中，DEM30，DM DE .12 32OMAB，S 菱形 ABCD ACBDCDOM，12 6 66OM，OM3 ，12 3 3D( ，3 )32 3(2)9 32(3)存在点 P 的坐标为( ， )或( ，5 )或( ， )92 3 152
9、3 212 3提示：DCBC，DCB60，DCB 是等边三角形H 是 BC 的中点，DHBC，当 Q 与 B 重合时，如图，四边形 CFQP 是平行四边形6FCFB，FCBFBC30，ABFABCCBF1203090，ABBF.在 RtABF 中，FAB30，AB6，FB2 CP，P( ， )392 3如图，连接 QA.四边形 QPFC 是平行四边形，CQPH.由知 PHBC，CQBC.在 RtQBC 中，BC6，QBC60，BQC30，CQ6 .3AEEC，QEAC，QAQC6 ，3QACQCA60，CAB30，QAB90，Q( ，6 )92 3由知 F( ，2 )，32 3由 F 到 C 的平移规律可得 P 到 Q 的平移规律，则 P( 3，6 )，即( ，5 )92 3 3 152 3如图，四边形 CQFP 是平行四边形，同理知 Q( ，6 )，F( ，2 )，C( ，3 )，92 3 32 3 92 3P( ， )212 3综上所述，点 P 的坐标为( ， )或( ，5 )或( ， )92 3 152 3 212 37
