1、1第 7 节 闭合电路的欧姆定律研究学考明确要求考试要求知识内容 闭合电路的欧姆定律学考 c 选考 d基本要求1.知道闭合电路(全电路)的构成。能识别闭合电路中的内电路、外电路、内电阻、外电阻、内电压、路端电压(外电压)。2知道闭合电路欧姆定律。3知道路端电压和内电压之和等于电源的电动势。发展要求1.能将实际电源分解成不计内阻的理想电源和内阻两部分。2理解路端电压与电流的关系，知道断路时的路端电压值等于电源电动势。3能结合其他电学知识解决简单的综合性问题。4能分析外电路为简单的串、并联电路的动态电路问题。说明 不要求分析外电路为混联电路的动态电路问题。基 础 梳 理1如图 1 所示，将电源和用
2、电器用导线连接起来，就构成闭合电路。图 1(1)外电路：如图 1 所示，电源外部的电路称为外电路，其电阻称为外电阻，电压称为外电压。外电压常称为路端电压。(2)内电路：如图 1 所示，电源内部的电路称为内电路。其电阻称为内电阻，电压称为内电压。(3)闭合电路中电流的流向：外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极。特别提醒 外电路沿电流方向电势降低，内电路沿电流方向电势升高。2闭合电路的欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。2(2)公式： I ER r或 E IR Ir或 E U 外 U 内 。(3)适用条件：、适用于外电路为
3、纯电阻电路，适用于一切电路。3路端电压和外电阻的关系(1)当外电阻 R 增大时，根据 I 可知，总电流 I 减小，内电压 Ir 减小，根据ER rU E Ir 可知，路端电压 U 增大。当外电路断开时，路端电压 U E。(2)当外电阻 R 减小时，根据 I 可知，总电流 I 增大，内电压 Ir 增大，根据ER rU E Ir 可知，路端电压 U 减小。外电路短路即 R0 时，电路中的电流 I ， U0。Er4外电压 U 与电流 I 的关系图 2由 U E Ir 可知， U I 图象是一条斜向下的直线，如图 2 所示。(1)图象中 U 轴截距 E 表示电源的电动势。(2)I 轴截距 I0等于短路
4、电流。(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即 r| |。 U I特别提醒(1)两种特殊情况：当外电路断开时，电流 I 变为零， U E。这就是说，断路时的路端电压等于电源电动势。当电源两端短路时，外电阻 R0，此时 I 。Er(2)短路电流很大，会烧坏电源，甚至引起火灾，所以绝对不允许将电源两极直接用导线连接。典 例 精 析【例 1】 一电池具有一定的电阻，经测量其断路时的电压为 1 V，如果用导线将其短路，经测量电流为 0.05 A。如果将该电池与一定值电阻 R 串联在一起，已知 R20 ，则电池的内阻所分得的电压为( )A0.4 V B0.5 VC1 V D0.8 V3解析 由已知条件得
5、 E1 V，又 I 短 ，所以 r 20 ，所以 U 内 IrEr EI短 10.05r 20 V0.5 V，B 正确。ER r 120 20答案 B即 学 即 练2图 3 是根据某次实验记录数据画出的 U I 图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )图 3A纵轴截距表示待测电源的电动势，即 E3.0 VB横轴截距表示短路电流，即 I 短 0.6 AC根据 r E/I 短 ，计算出待测电源内电阻为 5 D根据 r ，计算出待测电源内电阻为 2 | U I|解析 U I 图线纵轴截距表示电动势 E3.0 V，A 正确；横轴截距点坐标为(0.6 A,2.4 V)，因此不是短路时电流，B、C 错
6、误；由 U E Ir 或 r 知 D 错误。| U I|答案 A基 础 梳 理1各部分功率关系分析由 EIt I2Rt I2rt 知(1)电源的功率(电源的总功率) PE EI；(2)电源的输出功率 P 出 UI；(3)电源内部消耗的功率 Pr I2r；(4)功率关系： PE P 出 Pr。2电源输出功率特点当外电路为纯电阻电路时讨论如下：(1)P 出 UI I2R R ，由此式可看出，当E2 r R 2 E2R R r 2 4Rr E2 R r 2R 4r4R r 时， P 出 有最大值，即 Pm 。E24R E24r图 4(2)电源输出功率与外电阻的关系图象，如图 4 所示。当 R r 时
7、，输出功率最大， P 出 。E24r当 Rr 时，若 R 增大，则 P 出 减小。除 R r 外，图象上总有两点输出功率 P 出 相等，如图中 R1与 R2，则由( )2R1(ER1 r)2R2整理得 R1R2 r2。ER2 r特别提醒 当外电阻增大时，输出功率可能增大也可能减小，关键是看外电阻的初始值与电源内阻的关系。3电源的效率(1)定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即 。UIEI UE(2)如果外电路为纯电阻电路，则 ，所以外电路电阻越大，UE IRI R r RR r 11 rR电源效率越高。特别提醒 当电源输出功率最大时 R r， 50%4部分电路欧姆定律的 U I 图象与闭合
8、电路欧姆定律的 U I 图象。图 5 中 a 为电源的 U I 图象， b 为外电阻的 U I 图象。图 5(1)两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；(2)以交点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；(3)当 a、 b 斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大。可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半。5典 例 精 析【例 2】 如图 6 所示，直线 A 为电源的 U I 图线，直线 B 和 C 分别为电阻 R1和 R2的U I 图线，用该电源分别与 R1、 R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为 P1、 P2，电源的效率
9、分别为 1、 2，则( )图 6A P1P2B P1 2D 1 2。46 26答案 C电源的伏安特性曲线与电阻的伏安特性曲线的交点坐标含义是，电源与这个电阻构成闭合回路时电路中的电流和电源两端电压。即 学 即 练2如图 7 所示，直线 a 为电源的 U I 图线，直线 b 为电阻 R 的 U I 图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的效率分别为( )图 7A4 W,33.3% B2 W,33.3%C4 W,67% D2 W,67%解析 根据直线 a 可知，电源电动势 E3 V，内阻 r0.5 ，根据直线 b 可知，电阻R1 。当用该电源和该电阻组成闭合电路时，干路电流 I
10、 E/(r R)2 A，电源的输6出功率 P 出 I2R4 W，总功率 P 总 IE6 W，所以，电源的效率 P 出 /P 总 0.6767%。选项 C 正确。答案 C基 础 梳 理1解决闭合电路动态变化问题，应按照局部整体局部的程序进行分析。2基本思路：电路结构的变化 R 的变化 R 总 的变化 I 总 的变化 U 内 的变化 U 外 的变化固定支路Error!变化支路。(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断。(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断。(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。典 例 精 析【例 3】 在如图 8
11、所示的电路中， R1为定值电阻， R2为可变电阻，电源的电动势为 E，内阻为 r，设电流表的读数为 I，电压表的读数为 U，当 R2的滑动触头向图中 a 端移动时( )图 8A I 变大， U 变小 B I 变大， U 变大C I 变小， U 变大 D I 变小， U 变小解析 当 R2的滑动触头向图中 a 端移动时， R2接入电路的电阻变小，电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表 的读数 U 变小；电流表 的读数 I 变小，故选项D 正确。答案 D(1)由局部电阻变化判断总电阻的变化。(2)由 I 判断总电流的变化。ER r(3)根据 U E Ir 判断路端电压的变化。(4)
12、由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化。即 学 即 练3如图 9 所示的电路，闭合开关 S，待电路中的电流稳定后，减小 R 的阻值。则下列说法正确的是( )7图 9A电流表的示数减小B电压表的示数减小C电阻 R2两端的电压减小D路端电压增大解析 题图中的电路结构是 R1与 R 先并联，再与 R2串联，故 R R 总 I 干 U 内 U 外 。 R2两端电压 U2 I 干 R2， U2增大，所以 R 与 R1的并联电压减小， 读数减小，故 A、C、D 错误，B 正确。答案 B基 础 梳 理在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在
13、电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的，不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它。1电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。2当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。3电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。典 例 精 析【例 4】 如图 10 所示，电源电动势 E10 V，内阻可忽略， R14 ， R26 ， C30 F，求：图 1
14、0(1)S 闭合后，稳定时通过 R1的电流；(2)S 原来闭合，然后断开，这个过程中流过 R1的电荷量。解析 (1)S 闭合后，电路稳定时， R1、 R2串联，易求8I 1 A，即为通过 R1的电流。ER1 R2(2)S 闭合时，电容器两端电压 UC U2 IR26 V，储存的电荷量 Q1 CUC。S 断开至达到稳定后电路中电流为零，此时 UC E，储存的电荷量 Q1 CUC。很显然电容器上的电荷量增加了 Q Q Q CUC CUC1.210 4 C。电容器上电荷量的增加是在 S 断开以后才产生的，这只有通过 R1这条途径实现，所以流过 R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。答案 (1)1
15、A (2)1.210 4 C(1)首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。(3)最后根据公式 Q CU 或 Q C U，求电荷量及其变化量。即 学 即 练4. (2018台州教学质量检测)竖直放置的一对平行金属板 A 和 B，在 A 极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图 11 所示的电路图连接。当滑动变阻器 R 的滑片在 a、 b 位置时，电流表的读数分别为 I1、 I2，稳定后绝缘线与左极板的夹角分别为 1、 2，则( )图 11A 1 2， I1 I2 B 1 2， I1 I2C 1 2， I1 I2 D
16、 1 2， I1 I2解析 电容器在直流电路中相当于断路，所以电流只通过滑动变阻器与电源形成回路，而两极板间的电压为与两极板并联的部分滑动变阻器上所分得的电压，所以滑片由 a 移至 b时，电路总电阻未改变，故电路中电流不变，即 I1 I2，极板两端电压增大，板间电场强度 E 增大，故 增大，即 1 2，C 正确。答案 C1如图 12 所示，当开关 S 断开时，电压表示数为 3 V，当开关 S 闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻 R 与电源内阻 r 之比为( )9图 12A53 B35 C23 D32解析 S 断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E3 V。S 闭合时， U 外 1.8
17、 V，所以 U 内 E U 外 1.2 V。因 U 外 IR， U 内 Ir，所以R r U 外 U 内 1.81.232。答案 D2如图 13 所示，电源为“9 V、1 ”的电池组，要将“4 V,4 W”的灯泡接入虚线框中，在正常发光的条件下，最多能接( )图 13A2 个 B3 个C4 个 D5 个解析 要使灯光正常发光，灯泡两端电压为 4 V，每个灯泡的工作电流为 1 A。当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，所接灯泡最多，此时电源内电压为 5 V，电路中的总电流为 5 A，所以最多只能接 5 个灯泡。答案 D3如图 14 为 a、 b 两个电源路端电压随通过电源电流变化的曲线，由图可知(
18、)图 14A电源 a 的内电阻较小，电动势较大B电源 a 的内电阻较大，电动势较大C电源 b 的内电阻较大，电动势较小D电源 b 的内电阻较大，电动势较大解析 U I 图象与纵坐标的截距表示电源电动势，所以 Ea Eb，图象斜率的绝对值表示电源的内阻，所以 ra rb，故 B 正确。10答案 B4(2017浙江名校协作体模拟)许多人造卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时电压是 600 V，短路电流是 30 A。下列说法错误的是( )A该电池板电动势约为 600 VB该电池板内阻约为 20 C该电池板最大输出功率为 4.5109 WD该电池板最大输出效率为 5
19、0%答案 D1(2018浙江浦江中学模拟)在学习电源一节时，很多同学对电源电压和电动势及路端电压不是很理解，下列说法正确的是( )A电源电动势就是路端电压B电源电动势是表征电源对外供电的能力C电源电动势在数值上等于路端电压D电源电动势在数值上等于电源开路时电源的路端电压，这也是粗略测量电动势的一种方法，即直接用电压表去测一节没有接入电路的干电池的电压解析 电源电动势是指电源将其他形式能转化为电能的本领，在物理学中是指将 1 库仑的正电荷从负极移到正极非静电力所做的功，因为电源内部还存在内阻，内部还存在消耗，电源的电动势在数值上等于断路时的路端电压，故 A、B、C 错误，D 正确。答案 D2一太
20、阳能电池板，测得它的开路电压为 800 mV，短路电流为 40 mA。若将该电池板与一阻值为 20 的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )A0.10 V B0.20 V C0.30 V D0.40 V解析 由已知条件得： E800 mV。又因 I 短 ，所以 r 20 。Er EI短 80010 34010 3所以 U IR R 20 mV400 mV0.40 V，选项 D 正确。ER r 80020 20答案 D3有两个阻值相同都为 R 的电阻，串联起来接在电动势为 E 的电源上，通过每个电阻的电流为 I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为 2I/3，则该
21、电源的内阻是( )A R B R/2 C4 R D R/811解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时 I ，两电阻并联时 I ，解E2R r 23 12 ER2 r得 r4 R，故选项 C 正确。答案 C4如图 1 所示是一实验电路图，在滑动触头由 a 端滑向 b 端的过程中，下列表述正确的是( )图 1A路端电压变小B电流表的示数变大C电源内阻消耗的功率变小D电路的总电阻变大解析 滑动触头由 a 滑向 b 的过程中，总电阻变小，D 错误；干路电流变大，路端电压变小，A 正确；内阻消耗的功率变大，C 错误；定值电阻 R3上电压降低，电流表示数变小，B错误。答案 A5如图 2 所示的图线表示某
22、电池组的输出电压与电流的关系( U I 图线)，图线表示其输出功率与电流的关系( P I 图线)。则下列说法正确的是( )图 2A电源的电动势为 50 VB电源的内阻为 253C电流为 2.5 A 时，外电路的电阻为 20 D输出功率为 120 W 时，输出电压是 25 V解析 电池组的输出电压和电流的关系为 U E Ir，显然直线斜率的大小等于 r，纵轴的截距为电池组的电动势，从图中看出纵轴截距为 50 V，斜率的大小 r 5 50 206 012，A 正确，B 错误；当电流为 I12.5 A 时，回路中电流 I1 ，解得外电路的电阻Er R外R 外 15 ，C 错误；当输出功率为 120
23、W 时，由图中 P I 关系图线看出对应干路电流为4 A，再从 U I 图线中读取对应的输出电压为 30 V，D 错误。答案 A6如图 3 所示电路，电源内阻不可忽略。开关 S 闭合后，在变阻器 R0的滑动端向下滑动的过程中( )图 3A电压表与电流表的示数都减小B电压表与电流表的示数都增大C电压表的示数增大，电流表的示数减小D电压表的示数减小，电流表的示数增大解析 由变阻器 R0的滑动端向下滑可知 R0连入电路的有效电阻减小，则 R 总 减小，由 I可知 I 增大，由 U 内 Ir 可知 U 内 增大，由 E U 内 U 外 可知 U 外 减小，故电压表示ER总 r数减小。由 U1 IR1可
24、知 U1增大，由 U 外 U1 U2可知 U2减小，由 I2 可知电流表示数U2R2减小，故 A 正确。答案 A7在如图 4 所示电路中，电源的电动势 E9 V，内阻可忽略不计； A、 B 为滑动变阻器的两端，其电阻 R30 ；L 为一小灯泡，其额定电压 U 6 V，额定功率 P1.8 W；S 为开关，开始时滑动变阻器的触头位于 B 端，现在接通开关 S，然后将触头缓慢地向 A 端滑动，当到达某一位置 C 时，小灯泡恰好正常发光。则 C、 B 之间的电阻应为( )图 4A10 B20 C15 D5 解析 本题中小灯泡恰好正常发光，说明此时通过小灯泡的电流达到额定电流 I 额 P额U额13A0.
25、3 A，两端电压达到额定电压 U 额 6 V，而小灯泡和电源、滑动变阻器的 AC 部1.86分串联，则通过滑动变电阻 AC 部分的电流与通过小灯泡的电流相等，故 RAC E U额I额10 ，所以 RCB R RAC20 。9 60.3答案 B8如图 5 所示，电阻 R120 ，电动机的内阻 R210 。当开关断开时，电流表的示数为 I00.5 A，开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，则电流表的示数I 和电路消耗的电功率 P 的值正确的是( )图 5A I1.5 A B I1.5 AC P15 W D P(I I0)2R2，所以 I I0 A0.5 A1.5 A，所以电流表的示数 I
26、1.5 UR2 1010A，选项 A、B 错误；电路消耗的电功率 P UI101.5 W15 W，选项 C 错误，D 正确。答案 D9如图 6 所示的电路中，闭合开关 S，滑动变阻器的滑片 P 向左移动，下列判断正确的是( )图 6A电流表数变小，电压表示数变大B小灯泡 L 变亮C电容器 C 所带的电荷量减少D电源的总功率变大解析 闭合开关 S，滑动变阻器的滑片 P 向左移动，则滑动变阻器接入电路的电阻增大，14外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律 I 可知电路中的总电流减小，路端电ER外 r压( U E Ir)增大，则电流表示数变小，电压表示数变大，小灯泡 L 变暗，选项 A 正确，B 错
27、误；电容器两端的电压 UC E I(RL r)，因为 I 减小，所以 UC增大，电容器所带的电荷量( Q CUC)增加，选项 C 错误；电源的总功率 P IE， I 减小，则总功率减小，选项 D 错误。答案 A10(2017宁波十校联考)锂电池因能量密度高，绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中，现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图 7 所示，充电器的输出电压为 U，输出电流为 I，手机锂电池的内阻为 r，下列说法正确的是( )图 7A电能转化为化学能的功率为 UI I2rB充电器输出的电功率为 UI I2rC锂电池产生的热功率为 I2rD锂电池两端的电压为 Ir解析 充电器充电时，电能转
28、化为锂电池的化学能和热能，根据能量守恒定律，有UI I2r P，故 P UI I2r，A 错误；充电器输出的电功率为 UI，B 错误；电池产生的热功率为 I2r，C 正确；锂电池两端的电压为充电器的输出电压 U，因此 U Ir，D 错误。答案 C11如图 8 所示的 U I 图象中，直线为某电源的路端电压与电流的关系，直线为某一电阻 R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻 R 连接成闭合电路，由图象可知 R 的阻值为_，电源电动势和内阻为_、_。电源的输出功率和内部消耗功率为_、_。图 8解析 由图可知，电阻 R 接入电路中的电流和电压分别为 1.0 A 和 1.5 V， R 、 R1.5 U
29、I， P 输 UI， P 输 1.5 W。电源内部消耗功率为 P I2r， P1.5 W，由图知 E3.0 15V。 r| | 1.5 U I 3.02.0答案 1.5 3.0 V 1.5 1.5 W 1.5 W12如图 9 所示的电路中，当开关 S 接 a 点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡 L 正常发光，当开关 S 接 b 点时，通过电阻 R 的电流为 1 A，这时电阻 R 两端的电压为 4 V。求：图 9(1)电阻 R 的值；(2)电源的电动势和内阻。解析 (1)电阻 R 的值为 R 4 。U2I2 41(2)当开关接 a 时，有 E U1 I1r，又 U15 V，I1 A0.5
30、A。P1U1 2.55当开关接 b 时，有 E U2 I2r，又 U24 V， I21 A，联立解得 E6 V， r2 。答案 (1)4 (2)6 V 2 13电路图如图 10 甲所示，若电阻未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压 U 随电流 I 的变化图线及外电阻的 U I 图线分别如图乙所示，求：图 10(1)电源的电动势和内阻；(2)电源的路端电压；(3)电源的输出功率。解析 (1)由题图乙所示 U I 图线知：电源电动势 E4 V，短路电流 I 短 4 A，故内阻r 1 。EI短(2)由图乙知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压 U3 V。16(3)由图乙知： R3 ，故 P 出 3 W。U2R答案 (1)4 V 1 (2)3 V (3)3 W
