1、1实验 14 探究单摆周期与摆长的关系一、实验原理单摆在偏角 5时，摆球的运动可看做简谐运动，用累积法测出 n 次全振动的时间 t，则算得 T ，同时量得悬点到小球上端和下端距离 l1和 l2，则单摆的摆长 l ，然tn l1 l22后用图象法寻找周期 T 与摆长 l 的定量关系。二、实验装置图及器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、停表、毫米刻度尺和三角板。三、实验步骤1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作
2、上标记，如图所示。3.用毫米刻度尺量出悬点到小球上端和下端距离 l1、 l2，计算出摆长 l 。l1 l224.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T (N 为全振动的次数)，反复tN测 3 次，再计算出周期的平均值 T 。T1 T2 T335.改变摆长、重做几次实验。6.用图象法探究周期和摆长的关系。四、数据处理图象法2由单摆周期公式不难推出： l T2，因此，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T，作g4 2l
3、T2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率 k ，即可利 l T2用 g4 2k 求得重力加速度值。 注意事项1.构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过 5。2.要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。3.用毫米刻度尺量出摆线长度 l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l l r。4.测周期的方法(1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。(2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球平衡位置时开始计时，且在数“零”的
4、同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次。【例】 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图 1 所示。这样做的目的是_(填字母代号)。图 1A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得悬点到摆球最低端和上端3的长度 l10.999 0 m， l20.987 0 m，则单摆摆长为_m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期
5、测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)。解析 (1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项 A、C 正确，B、D 错误。(2)摆长 l 0.993 0 m。l1 l22(3)单摆振动的摆角 5，当 5时单摆振动的振幅 A lsin 50.087 m8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项 A 正确，B、C、D 错误。答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0
6、(3)A1.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系” ，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了 T2 L 图象，如图 2 甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“ A”或“ B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 _。LALB图 2解析 由 T2 得， T2 L，根据图甲可知 ，即 gAgB，因为北大更靠近Lg 4 2g 4 2gA 4 2gB4北极，其所在地的重力加速度更大些，所以应选 B；根据图甲可知 ，由图gA
7、gB4 2kA4 2kB kBkA 89乙可得 ，由 T2 L 得， 2。TATB 32 4 2g LALB答案 B 22.用单摆测定重力加速度的实验装置如图 3 所示。图 3(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。A.长度为 1 m 左右的细线B.长度为 30 cm 左右的细线C.直径为 1.8 cm 的塑料球D.直径为 1.8 cm 的铁球(2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长) L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g_(用 L、 n、 t 表示)。(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。组次 1 2 3摆长 L/cm 8
8、0.00 90.00 100.0050 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5振动周期 T/s 1.80 1.91重力加速度 g/(ms2 ) 9.74 9.73请计算出第 3 组实验中的 T_s， g_m/s 2。答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.764 2n2Lt23.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于 5，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图 4 甲中停表示数为一单摆全振动 50 次所用的时间，则单摆振动周期为_。5图 4(2
9、)用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。 O 为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为_m。(3)若用 L 表示摆长， T 表示周期，那么重力加速度的表达式为 g_。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。 ”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变” ，这两个学生中_。A.甲的说法正确B.乙的说法正确C.两学生的说法都是错误的解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为 1.5 min12.5 s102.5 s，则周期 T s2.05 s。102.550(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得 L0.998 0 m。(3)由单摆周期公式 T2 可得 g 。Lg 4 2LT2(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项 A 正确。答案 (1)低 2.05 s (3)0.998 0 (3) (4)A4 2LT2
