1、1课时规范练 61 二项分布与正态分布一、基础巩固组1.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概率是( )45A. B.12125 16125C. D.48125 961252.(2017 辽宁沈阳三模,理 8 改编)在如图所示的矩形中随机投掷 30 000 个点,则落在曲线 C 下方(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为( )(附:正态变量在区间( - ,+ ),(- 2 ,+ 2 ),(- 3 ,+ 3 )内取值的概率分别是0.682 7,0.954 5,0.997 3.)A.4 985 B.8 185 C.
2、9 970 D.24 5583.(2017 福建厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束 .假定甲每局比赛获胜的概率均为 ,则甲以 3 1 的比分获胜的概率为( )23A. B. C. D. 导学号 21500596827 6481 49 894.(2017 广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A 为“至少有一次出现反面”,事件 B 为“恰有一次出现正面”,则 P(B|A)=( )A. B. C. D.37 38 78 185.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,32),且 P(X1) =0.30,则 P(2 68),求 a,b 的值;
3、(2)现从样本年龄在70,80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为 ,且每个人回答正确与否相互之23间没有影响,用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求 的分布列及数学期望 .4导学号 21500600课时规范练 61 二项分布与正态分布1.C 用 X 表示发芽的粒数,则 X 服从二项分布 B ,P(X=2)=(3,45) 23(45)2(15)1=48125.2.D 由题意 P(0110)= =0.2,所以估计该班学生数学成绩在 110 分以1-2(90100)2上的人数为 0.250=10.9.解 用 A
4、 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”, Ak表示“第 k 局甲获胜”, Bk表示“第 k 局乙获胜”,则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5.23 13(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)5=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=(23)2+13(23)2+2313(23)2=5681.(2)X 的可能取值为 2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)= ,59P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2
5、B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= ,29P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)= ,1081P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881.故 X 的分布列为X 2 3 4 5P59 29 1081 88110.解 (1)设 A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”,B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”,B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球” .则 A1B2表示事件“
6、第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球” .由条件概率计算公式得 P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=3525=625.B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球” .由条件概率计算公式得 P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=2545=825.A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为 4”,又 A1B2与 B1A2是互斥事件,故 P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为 X,则 X=3,4,5.P(X=3)= ,P(X=4)=
7、 ,P(X=5)=3535=925 1425 2515=225.进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的分布列为X 3 4 5P925 1425 225进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的数学期望 E(X)=3 +4 +59251425225=9325.11.C 假设事件 A 在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为 p,由题意得事件 A 发生的次数 XB(3,p),则有 1-(1-p)3= ,得 p= ,故事件 A 恰好发生一次的概率为6364 341334(1-34)2=964.612.1 620 随机变量 XN(2,32),均值是 2,且 P(X1) =P(X a),a= 3
8、, (x+a)2 =(x+3)2 =(x2+6x+9)(- 1)5 (3- 1)5 (3- 1)5.又 展开式的通项公式为 Tr+1= (3x)5-r =(-1)r35-r ,(3- 1)5 5 (- 1) 55-32令 5- =1,解得 r= ,不合题意,舍去;32 83令 5- =2,解得 r=2,对应 x2的系数为( -1)233 =270;32 25令 5- =3,解得 r= ,不合题意,舍去 .32 43 展开式中 x3项的系数是 6270=1 620.13.解 (1) X 可能的取值为 10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)= ,13(12)1(1-12)2=38
9、P(X=20)= ,23(12)2(1-12)1=38P(X=100)= ,P(X=-200)=33(12)3(1-12)0=18 03(12)0(1-12)3=18.所以 X 的分布列为X 10 20 100 -200P38 38 18 18(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1- =1-(18)3 1512=511512.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.14.B 甲、乙再打 2 局,甲胜的概率为
10、;甲、乙再打 3 局,甲胜的概率为 2 ;1212=14 121212=14甲、乙再打 4 局,甲胜的概率为 3 ,所以甲最后获胜的概率为 ,故选 B.(12)4=316 14+14+316=111615.解 (1)根据正态曲线的对称性,由 P( 68),得 = =53.38+682再由频率分布直方图得 (0.01+0.03+0.02+)10=1,0.135+0.345+1055+0.265+1075=53,解得 =0.005,=0.035.(2)样本年龄在70,80的票友共有 0.05100=5(人),由题意 = 0,1,2,3,4,5,所以 P(= 0)= ,05(1-23)5=1243P
11、(= 1)= ,15(23)(1-23)4=102437P(= 2)= ,25(23)2(1-23)3=40243P(= 3)= ,35(23)3(1-23)2=80243P(= 4)= ,45(23)4(1-23)1=80243P(= 5)= ,55(23)5=32243所以 的分布列为 0 1 2 3 4 5P1243 10243 40243 80243 80243 32243所以 E( )=0 +1 +2 +3 +4 +5 ,12431024340243802438024332243=103或根据题设, B ,P(=k )= (k=0,1,2,3,4,5),(5,23) 5(23)(1-23)5-所以 E( )=523=103.
