1、1第 2 章 交变电流与发电机章末总结一、交变电流有效值的计算1一般交变电流有效值的求法分段求和Q I2RT I Rt1 I Rt221 22说明：(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值2的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动3正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系I ， UImax2 Umax24一般用电器上标注的额
2、定值是有效值，而电容器上标注的是最大值例 1 下列各图中电流的有效值为 的是( )Im2答案 B解析 A、C 两选项中电流的有效值均为 Im；B 选项中，根据( )2R I2RT 得， I .22 Im2 T2 Im2故 B 正确；D 选项中，由 I R I2RT 得， I Im，D 错误2mT2 22二、交变电流图像的应用交变电流的图像反映了感应电动势(感应电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息：1交变电流的周期( T)交变电流完成一次周期性变化所需的时间，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 .2T2交变电流的最大值( Emax、 Imax)图像上的最大
3、值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(感应电流)的有效值3任意时刻交变电流的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值例 2 (多选)交流电源的输出电压 u 随时间 t 变化的图像如图 1 所示，则下列说法正确的是( )3图 1A交变电流的频率 50 HzB交变电流的周期为 2 sC交流电压的瞬时值表达式为 u220 sin(100 t) V2D交流电压的有效值为 220 V答案 ACD解析 由图像可知，交变电流的周期为 T210 2 s，频率 f 50 Hz，最大值为 220 1T 2V，由 U Umax知，有效值为 220 V，瞬时值为 u220 sin (100 t) V，故选
4、项 A、C、D12 2正确三、交变电流“四值”的计算和应用1最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Emax nBS ，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值2有效值：正弦式交变电流的有效值 I ，其他交变电流的有效值应根据有效值的定Imax2义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值3瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为 e Emaxsin t .瞬时值对应某一时刻的电压、电流值4平均值：平
5、均值需用 n 和 进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量E t I ER时要用平均值q t n .I R例 3 图 2 为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为 L1，宽度为 L2，共有 n 匝，总电阻为 r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻，线圈以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴 OO匀速运动，沿转轴 OO方向看去，线圈沿逆时针方向转动， t0 时刻线圈平面与磁感线垂直4图 2(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻 R 的感应电流的方向(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式(3)求线圈从 t0 时所处的
6、位置开始到转过 90的过程中的平均感应电动势(4)求线圈从 t0 时所处的位置开始转过 60时电路中的瞬时电流(5)求线圈转动一个周期内电阻 R 上产生的热量答案 (1)自下而上 (2) e nBL1L2 sin t (3) (4) (5)2nBL1L2 3nBL1L22R rn2B2L21L2 RR r2解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是 d c b a，故通过电阻 R 的电流是自下而上(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em nBL1L2 ，所以感应电动势的瞬时值表达式 e nBL1L2 sin t .(3)由法拉第电磁感应定律有 n .
7、E t nBL1L22 2nBL1L2(4)由闭合电路欧姆定律有i .eR r nBL1L2 sin 3R r 3nBL1L22R r(5)电动势的有效值 E ，2nBL1L22电流的有效值 I ，2nBL1L22R r线圈转动一个周期内电阻 R 上产生的热量Q I2RT .n2B2L21L2 RR r21(交变电流有效值的计算)如图 3 所示的电流通过图中的电阻 R，则理想交流电流表的示5数为( )图 3A5 A B2.5 AC. A D5 A522 2答案 B解析 交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的 I t 图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相
8、同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为 Imax5 A， I Imax2 52A，所以有 I RT， IA 2.5 A.2I2RT2 2A I22(交变电流图像的应用)将阻值为 5 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图 4 所示下列说法中正确的是( )图 4A电路中交变电流的频率为 0.25 HzB交变电流的瞬时值表达式为 i sin 50t22C电阻消耗的电功率为 2.5 WD用理想交流电压表测得电阻两端的电压为 5 V答案 C解析 电路中交变电流的频率为 f Hz25 Hz，选项 A 错误；通过电阻的1T 141
9、0 2电流最大值 Im 1 A， 2 f50 rad/s，故电流瞬时值表达式 isin 50 t A，EmR选项 B 错误；电阻消耗的电功率为 P I2R 25 W2.5 W，选项 C 正确；用理想交流(22)电压表测6得电阻两端的电压为 U IR 5 V2.5 V，选项 D 错误22 23(交变电流“四值”的计算和应用)如图 5 所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为 20 cm，线圈绕垂直磁场的 OO轴在 B1.0 T 的匀强磁场中匀速转动，角速度为 100 rad/s，若已知线圈电阻为 1 ，求：图 5(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置转过 的过程中感应电动势的平均值； 2(3)
10、线圈从图示位置转过 的过程中产生的热量 Q； 2(4)线圈从图示位置转过 的过程中通过线圈某横截面的电荷量 q. 2答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C解析 (1)由题意可知，感应电动势的最大值为Emax BS 4 V.(2)线圈从图示位置转过 的过程中，磁通量的变化 BS，经历时间 t ，所以此 2 2过程中感应电动势的平均值为 Emax2.55 V.E t 2B S 2(3)线圈中感应电流的有效值为I 2 A.Imax2 Emax2R 2线圈转过 的时间 2t s.T4 2 200所以在转动过程中产生的热量为 Q I2Rt0.13 J.(4)线圈转过 过程中的感应电流的平均值为 2 A.IER 8所以在转动过程中流过线圈某横截面的电荷量为7q t0.04 C.I
