1、1微型专题 1 法拉第电磁感应定律的应用学习目标 1.理解公式 E n 与 E BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应 t电动势.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势.一、 E n 和 E BLv的比较应用 tE n t E BLv研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况区别计算结果 t内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势联系 E BLv是由 E n 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法 t拉第电磁感应定律的一个推论例 1 如图 1所示
2、，导轨 OM和 ON都在纸面内，导体 AB可在导轨上无摩擦滑动， AB ON，若 AB以 5 m/s的速度从 O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为 0.2 T.问：2图 1(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案 (1)5 m 5 V3 3(2) Wb V1532 523解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3 s末，夹在导轨间导体的长度为：l vttan 3053tan 30 m5 m3此时： E BLv0.2
3、5 5 V5 V3 3(2)3 s内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb12 3 15323 s内电路产生的平均感应电动势为： V V.E t 15323 523例 2 如图 2甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d0.5 m.右端接一阻值为 4 的小灯泡 L，在 CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B按如图乙规律变化. CF长为 2 m.在 t0 时，金属棒 ab从图示位置由静止在恒力 F作用下向右运动到 EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知 ab金属棒电阻为 1 ，求：图 2(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力 F的大小；(3)金属棒
4、的质量.答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总 RL Rab5 3回路中感应电动势为： E1 S0.5 V t B t灯泡中的电流为 IL 0.1 A.E1R总(2)因灯泡亮度始终不变，故在 t4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流 I IL0.1 A恒力大小： F F 安 BId0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为 E2 E10.5 V金属棒在磁场中的速度 v 0.5 m/sE2Bd金属棒未进入磁场时的加速度为 a 0.125 m/s 2vt故金属棒的质量
5、为 m 0.8 kg.Fa二、电磁感应中的电荷量问题例 3 如图 3甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S300 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积 S0200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：图 3(1)第 4 s时线圈的磁通量及前 4 s内磁通量的变化量.(2)前 4 s内的平均感应电动势.(3)前 4 s内通过 R的电荷量.答案 (1)810 3 Wb 410 3 Wb (2)1 V (3)0.8 C解析 (1)磁通量 BS00.420010 4 Wb810 3 Wb磁通
6、量的变化量为： 0.220010 4 Wb410 3 Wb(2)由题图乙可知前 4 s内磁感应强度 B的变化率0.05 T/s B t前 4 s内的平均感应电动势4E n S01 0000.050.02 V1 V B t(3)电路中平均感应电流 ，IER rq tI通过 R的电荷量 q n ， R r所以 q0.8 C.求电磁感应中电荷量的一个有用的结论：电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 q n ，I IER tR R所以 q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计
7、算.针对训练 如图 4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b(b a)、电阻为 R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由 B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图 4A. B. B|b2 2a2|R Bb2 2a2RC. D. Bb2 a2R Bb2 a2R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值， 1 B a2，向外的磁通量则为负值， 2 B( b2 a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值) B| b22 a2|，末态总的磁通量为 0，由法拉
8、第电磁感应定律得平均感应电动势为 ，通过导线环E t截面的电荷量为 q t ，A 项正确.ER B|b2 2a2|R三、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算例 4 长为 l的金属棒 ab以 a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，5如图 5所示，磁感应强度为 B.求：图 5(1)ab棒的平均速率；(2)ab两端的电势差；(3)经时间 t金属棒 ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2 t Bl212 12 12 12解析 (1) ab棒的平均速率 l .vva vb2 0 l2 12(2)ab两端的电势差：E
9、Bl Bl2 .v12(3)设经时间 t金属棒 ab所扫过的扇形面积为 S，则： S l2 l2 t，12 12 B S Bl2 t.12由法拉第电磁感应定律得： Bl2 .E t 12Bl2 t t 12导体转动切割磁感线：当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度 匀速转动时，产生的感应电动势为 E Bl Bl2 ，如图 6所示.v12当圆盘在匀强磁场中以角速度 绕圆心匀速转动时，如图 7所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为 E Br Br2 .v126图 6 图 71.(E n 与 E BLv的比较应用)如图 8所示，在磁感应
10、强度为 B、方向垂直纸面向里的 t匀强磁场中，金属杆 MN在平行金属导轨上以速度 v向右匀速滑动， MN中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增大为 2B，其他条件不变， MN中产生的感应电动势变为 E2，则 E1与E2之比为( )图 8A.11 B.21 C. 12 D.14答案 C解析 根据 E BLv，磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，所以感应电动势变为 2倍.2.(转动切割磁感线产生感应电动势)如图 9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以
11、角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率 的大小应为( ) B t图 9A. B. C. D.4 B0 2 B0 B0 B02答案 C解析 设半圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势E1 B0L 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E2 L2 ，由 得12 12 B t E1R E2RB0L 2 L2 ，即 ，故 C项正确.12 12 B t B t B03.(电磁感应中的电荷量计算)物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电7路的电荷量.如图 10所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图 10A. B. C. D.qRS qRnS qR2nS qR2S答案 C解析 q t t t n n ，IER n tR R 2BSR所以 B .qR2nS
