1、11.2 排列与组合,-2-,知识梳理,考点自测,1.排列与组合的概念,一定的顺序,2.排列数与组合数的概念,排列,组合,-3-,知识梳理,考点自测,3.排列数、组合数的公式及性质,1,-4-,知识梳理,考点自测,-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ),答案,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的
2、个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017湖南长沙模拟)考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有( ) A.10种 B.60种 C.125种 D.243种,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017河北武邑中学一模,理6)已知甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,若甲、乙不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法共有( ) A.144种 B.180种 C.288种 D.360种,答案,解析,-9-,知识梳理,考点
3、自测,2,3,4,1,5,5.(2017天津,理14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答),答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少种排法? (2)若女生都不相邻,有多少种排法? (3)若女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法? (5)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,
4、考点1,考点2,考点3,思考解决排列问题的主要方法有哪些? 解题心得解决排列问题的主要方法有:,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)甲、乙、丙等21名同学合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间的位置,乙、丙站在与甲相邻的两侧,如果对其他同学所站的位置不做要求,那么不同的站法共有( )(2)(2017山西实验中学3月模拟,理5)九九重阳节期间,学校准备举行慰问退休老教师晚会,学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演5个节目,其中歌曲有2个节目,小品有2个节目,相声有1个节目,要求相邻节目的艺术形式不能相同,则不同的编排种数为( ) A.96 B.72
5、 C.48 D.24,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些? 解题心
6、得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题. 2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为( ) A.135 B.172 C.189 D.162 (2)(2017北京东城区二模,理1
7、1)某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每名同学需从两类选修课中共选4门.若要求至少选1门B类课程,则不同的选法共有 种.(用数字作答) (3)(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答),答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,例3(1)(2017全国,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 (2)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的
8、选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( ) A.150 B.180 C.200 D.280,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,思考求解分组、分配问题的一般思路是什么? 解题心得分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配. (1)分组问题属于“组合”问题. 对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘; 对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!; 对于不等分组,只需先分组,后排列. (2)分配问题属于“排列”问题. 相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”; 不同元素的“分
9、配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放; 限制条件的分配问题常采用分类法求解.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)将4名司机和8名售票员分配到4辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是( )(2)(2017山东临沂一模,理14)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3所边远学校支教,每所学校至少1人,其中甲和乙必须在同一学校,甲和丙一定在不同学校,则不同的选派方案共有 种.(用数字作答),答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑: (1)以元素为主,即先
10、满足特殊元素的要求,再考虑其他元素; (2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置; (3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减不符合要求的排列数或组合数. 2.排列、组合问题的求解方法与技巧. (1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化. 3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.,-25-,考点1,考点2,考点3,1.解决受条件限制的排列、组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一,避免出现重复或遗漏. 2.解组合应用题时,应注意“至少”“至多”“恰好”等词语的含义. 3.对于分配问题,解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计数的重复或遗漏.,
