1、11.3 二项式定理,-2-,知识梳理,考点自测,1.二项式定理,r+1,-3-,知识梳理,考点自测,2.二项式系数的性质,-4-,知识梳理,考点自测,-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.( ) (3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.( ) (4)通项Tr+1=Cnran-rbr中的a和b不能互换.( ) (5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.( ),答案,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.-24
2、 B.-6 C.6 D.24,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017广东广州测试)使 (n N*)展开式中含有常数项的n的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,考向1 已知二项式求其特定项(或系数) 例1(1)(2017吉林长春模拟) 的展开式中的常数项为( ) A.80 B.-80 C.40
3、D.-40思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已知特定项的系数如何求二项式中的参数?,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,考向2 已知三项式求其特定项(或系数) 例2(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 思考如何求三项式中某一特定项的系数?,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,考向3 求因式之积的特定项系数 例3(2017全国,理6) 展开式中x2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 思考如何求两个因式之积的特定项系数?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求二项展开式中的
4、特定项问题,实质是考查通项 的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解. 2.求三项展开式中某些特定项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训
5、练1(1)(2017全国,理4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,考向1 二项式系数的最值问题A.5 B.6 C.7 D.8 思考如何确定二项式系数最大的项?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向2 项的系数的最值问题思考如何求二项展开式中项的系数的最值?,答案:-8 064 -15 360x4,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,考向3 求二项式
6、展开式中系数的和 例6(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 思考求二项式系数和的常用方法是什么?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,3.求二项式系数和的常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.,-24-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)若 展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数
7、项是( ) A.360 B.180 C.90 D.45 (2)若x(0,+),则(1+2x)15的二项展开式中系数最大的项为第 项.,答案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位),答案,-26-,考点1,考点2,考点3,思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么? 解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项. 2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合
8、适的形式.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于( ) A.0 B.1 C.11 D.12 (2)在误差小于0.001的前提下,0.9986的近似值为 .,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,1.二项展开式的通项 是展开式的第k+1项,这是解决二项式定理有关问题的基础.在利用通项公式求指定项或指定项的系数时,要根据通项公式讨论对k的限制. 2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时,根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法. 3.二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用,要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系. 4.二项展开式系数最大项的求法:如求(a+bx)n(a,bR)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设第r+1项系数最大,应用解方程组求出r即可.,-29-,考点1,考点2,考点3,1.区别“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细.项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正. 2.切实理解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念.,
