1、微型专题3 电磁感应中的动力学及能量问题,第四章 电磁感应,学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,1.电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向. (3)分析研究导体受力情况(包括安培力). (4)列动力学方程或平衡方程求解. 2.两种状态处理 (1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状
2、态. 处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析. (2)导体处于非平衡状态加速度不为零. 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.,一、电磁感应中的动力学问题,例1 如图1所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2
3、) (1)导体棒所能达到的最大速度；,图1,答案 10 m/s,答案,解析,解析 导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势： EBLv ,导体棒受到的安培力F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用， 根据牛顿第二定律： FmgF安ma ,由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小， 当加速度a减小到0时，速度达到最大. 此时有Fmg 0 可得：vm 10 m/s ,(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象.,答案,解析,答案 见解析图,解析 由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图象如图所示.,电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,例2
4、 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g),图2,(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；,答案,解析,答案 见解析图,解析 如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿导轨向上.
5、,(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；,答案,解析,解析 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，,根据牛顿第二定律，有,(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.,答案,解析,解析 当a0时，ab杆有最大速度vm，,电磁感应中动力学问题的解题技巧 1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向. 2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化. 3.根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度. 4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.,1.电磁感应中能量
6、的转化 电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：,二、电磁感应中的能量问题,2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路. (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如： 有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式.,例3 如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一
7、个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中,图3,答案,解析,克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热： 故D正确.,金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安mgd00，克服安培力做功：W安mghmgd，故C错误；,电磁感应中焦耳热的计算技巧 1.电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt. 2.
8、感应电流变化，可用以下方法分析： (1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安. (2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量.,图4,例4 如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变.
9、求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v；,答案,解析,答案 4 m/s,由平衡条件有Fmgsin BIL 代入数据解得v4 m/s.,(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.,答案,解析,答案 1.28 J,解析 设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有,达标检测,1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计.开始时，给
10、ef一个向右的初速度，则 A.ef将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动,图5,答案,解析,1,2,3,4,解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由FBIl ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确.,1,2,3,4,2.(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，
11、若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的,答案,图6,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图7所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
12、D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,答案,图7,解析,1,2,3,4,解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功. 匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确； 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热， 故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.,1,2,3,4,4.(电磁感应中的力电综合问题)两根平行的金属导轨相距L11 m，与水平方向成30角倾斜放置，如图8甲所示，其上端连接阻值R1.5 的电阻，另
13、有一根质量m0.2 kg，电阻r0.5 的金属棒ab放在两根导轨上，距离上端L24 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态.现在垂直导轨面加上 从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化 规律如图乙所示，已知在t2 s时棒与导轨 间的摩擦力刚好为零(g取10 m/s2)，则在棒 发生滑动之前：,图8,(1)t2 s时，磁感应强度B为多大？,答案,答案 1 T,解析,1,2,3,4,解析 当t2 s时，对导体棒由平衡条件得 mgsin B2IL1 由闭合电路欧姆定律得,由法拉第电磁感应定律得,联立式解得B21 T,1,2,3,4,(2)假如t5 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？,答案,答案 1.5 N,解析,解析 当t5 s时，对棒由平衡条件得 B5IL1mgsin Ffmax 由题图乙及第(1)问可得t5 s时，B52.5 T 联立解得Ffmax1.5 N,1,2,3,4,(3)从t0到t3 s内，电阻R上产生的电热有多少？,答案,答案 4.5 J,解析,解析 由焦耳定律得：QRI2Rt 代入数据解得：QR4.5 J,1,2,3,4,
