1、- 1 -二次函数一课一练基础闯关题组一 二次函数的定义1.(2017普陀区一模)下列函数中,是 y 关于 x 的二次函数的是 ( )A.y=2x+1 B.y=2x(x+1)C.y= D.y=(x-2)2-x222【解析】选 B.A、y=2x+1 是一次函数,故 A 错误;B、y=2x(x+1)是二次函数,故 B 正确;C、y= 不是二次函数,故 C 错误;22D、y=(x-2) 2-x2是一次函数,故 D 错误.2.下列函数:y=1-x 2;y=2(x-1) 2+4;y=(x-1)(x+4);y=3x 2+x(1-3x).其中二次函数的个数为 世纪金榜导学号 18574033( )A.1 个
2、 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.是二次函数,y=3x 2+x(1-3x)变形为 y=x,是一次函数.二次函数有 3 个.【易错提醒】判断一个函数是否是二次函数,要把它整理成 y=ax2+bx+c 的形式后再判断,如本题中的函数,就不是二次函数.3.已知 y=xm-5 是 y 关于 x 的二次函数,那么 m 的值为 ( )A.-2 B.2 C.2 D.0【解析】选 B.y=x m-5 是 y 关于 x 的二次函数,m=2.4.已知二次函数 y=1-3x+5x2,则其二次项系数 a,一次项系数 b,常数项 c 分别是( )世纪金榜导学号 18574034A.a=1,b=-3,c
3、=5 B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1 D.a=5,b=-3,c=1【解析】选 D.函数 y=1-3x+5x2是二次函数,a=5,b=-3,c=1.5.已知函数 y=(a+1) +(a-2)x(a 为常数),求 a 的值使: 世纪金榜导学号 18574035x2+1(1)函数为二次函数.- 2 -(2)函数为一次函数.【解析】(1)当 时,函数为二次函数,解得:a=1.所以当函数为二次函数时,a=1.a2+1=2,+10(2)当 时,函数为一次函数,解得:a=0,a2+1=1,+1+20当 a+1=0,即 a=-1 时,函数为一次函数,所以,当函数为一次函数时,a=0 或-
4、1.【方法技巧】函数 y=ax2+bx+c 与 a,b 之间的关系(1)当 a0 时,y=ax 2+bx+c 是二次函数.(2)当 a=0 且 b0 时,y=ax 2+bx+c 是一次函数.(3)当 a=0 且 b=0 时,y=ax 2+bx+c 不是二次函数也不是一次函数.题组二 列二次函数表达式1.(2017涿州一模)如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 E 是 AB 上一点,点 F 是 AD 延长线上一点,且 BE=DF.四边形 AEGF 是矩形,则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为 ( )A.y=5-x B.y=5-x2C.y=25-x D.y=25
5、-x2【解析】选 D.由 BE 的长度为 x(0x5),得 AE=5-x,AF=5+x,y=AEAF=(5-x)(5+x)=25-x 2.2.(2017安陆期中)某工厂一种产品的年产量是 20 件,如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍,两年后产量 y 与 x 的函数关系是 ( )A.y=20(1-x)2 B.y=20+2xC.y=20(1+x)2 D.y=20+20x2+20x【解析】选 C.某工厂一种产品的年产量是 20 件,每一年都比上一年的产量增加 x 倍,一年后产量是20(1+x),两年后产量 y 与 x 的函数关系是 y=20(1+x)2.3.用一根长为 10m 的木条,做一个长方
6、形的窗框,若长为 xm,则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数表达- 3 -式为_. 世纪金榜导学号 18574036【解析】木条的长为 10m,窗框的长为 xm,窗框的宽为(5-x)m,该窗户的面积 y=x(5-x)=-x2+5x.答案:y=-x 2+5x【高手支招】由几何问题列二次函数表达式的技巧1.一般步骤:(1)用含自变量的代数式表示出相关的量.(2)由题目中的等量关系得出函数表达式.2.常用的等量关系:(1)几何图形的面积公式.(2)勾股定理.(3)相似图形的有关性质.(变换条件)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价格,每涨价
7、1元,每星期则少卖出 10 件.已知商品的进价为每件 40 元,求利润 y 与涨价 x 之间的函数表达式.世纪金榜导学号 18574037【解析】设涨价为 x 元,则每星期少卖 10x 件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付 40(300-10x)元,则所得利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.【母题变式】(变换条件)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价格,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元,求利润 y 与降价 x 之间的函数表达式.【解析】设降价为 x 元,则每星期多卖 20x 件,实际卖出(300+20x)件,销售额为(60-x)(300+20x)元,买进商品需付 40(300+20x),则所得利润y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.- 4 -
