1、- 1 -数据的波动程度一课一练基础闯关题组 方差的计算1.(2017上城区二模)在样本方差的计算 s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字 10 与 20 分别110表示样本的 ( )A.样本容量,平均数 B.平均数,样本容量C.样本容量,方差 D.标准差,平均数【解析】选 A.s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,10 是样本容量,20 是平均数.1102.(2017柳州中考)如果有一组数据为 1,2,3,4,5.则这组数据的方差为 世纪金榜导学号 42684144( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.这组数据的平均数
2、为 3,所以这组数据的方差为:(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2.153.若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等,则 x 的值为 ( )A.1 B.6 C.1 或 6 D.5 或 6【解析】选 C.数据 5,6,7,8,9 的平均数为 7,方差为 (4+1+0+1+4)=2,15数据 2,3,4,5,的平均数 为 145+15,因 为 两 组 数据的方差相等 ,所以 ,15(455)2+(155)2+(655)2+(1155)2+(145+45)2=2,解得 :=1或 6.4.小莉栽了 5 株樱花树苗,高度(单位
3、:m)分别为 0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这 5 株樱花树苗高度的方差为_.【解析】这组数据 0.8,0.9,1.0,1.1,1.2 的平均数为 1,则方差为 (0.22+0.12+0+0.12+0.22)=0.02,15- 2 -答案:0.025.(教材变形题P126 练习 T2)小亮练习射击,第一轮 10 枪打完后他的成绩如图,他 10 次成绩的方差是_.世纪金榜导学号 42684145【解析】数据的平均数= (4+10+8+4+2+6+8+6+8+4)=6,110方差= (4+16+4+4+16+0+4+0+4+4)=5.6.110答案:5.6题组 方差的应用1.(2017
4、邯郸一模)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击 10 次,两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1环,方差分别是 =1.2, =1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 ( )s2甲 s2乙A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比【解析】选 A. =1.2, =1.6, x 乙 ,从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲.3.(2017山西中考)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )世纪金榜导学号 4268414
5、6A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【解析】选 D.方差是反映一组数据波动情况的统计量,方差越大,越波动;方差越小,越稳定.【知识归纳】比较两组数据稳定性的两种方法(1)观察折线图:在折线图中,若表示这些数据的折线波动性大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定.(2)方差法:求出数据的方差,利用方差的大小比较数据的稳定性,若数据的方差大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定.4.某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位:cm)如下:甲队 176 175 175 174 176 175乙队 170 180 178 175 180 176你认为身高更整齐的队伍是_队.【解答】 = (176+17
6、5+175+174+176+175)175.2;x甲16= (170+180+178+175+180+176)=176.5.x乙16= (176-175.2)2+(175-175.2)2+(175-175.2)2+(174-175.2)2+(176-175.2)2+(175-175.2)20.47;s2甲 16= (170-176.5)2+(180-176.5)2+(178-176.5)2+(175-176.5)2+(180-176.5)2+(176-176.5)211.9.s2乙 16 , 甲队的身高整齐 .s2甲 s2乙答案:甲- 4 -5.(2017潍坊中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员
7、在选拔赛中,每人射击了 10 次、甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选 世纪金榜导学号 42684147( )甲 乙平均数 9 8方差 1 1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选 C.由折线统计图可得,丙的平均数是=9,方差是 0.4,丁的平均数是9+8+9+10+9+8+9+10+9+910=8.2,方差是 0.76,从平均数来看应该从甲、丙中8+9+8+8+7+9+8+10+8+710选择,再从方差来看应选择丙参赛.6.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出 5 名选手组成初中代表队
8、和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示. 世纪金榜导学号42684148(1)根据图示填写表格.平均数/分 中位数/分 众数/分- 5 -初中代表队 _ 85 _高中代表队 85 _ 100(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【解析】(1)初中代表队:平均数=(75+80+85+85+100)5=85(分),众数为 85(分);高中代表队:中位数为80(分).答案:85 85 80(2) = (75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70, = (70-85)2+(100-85)2+
9、(100-s2初 15 s2高 1585)2+(75-85)2+(80-85)2=160, , 初中代表队选手成绩较稳定 .s2初 s2高(2017嘉兴中考)已知一组数据 a,b,c 的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a-2,b-2,c-2 的平均数和方差分别是 ( )A.3,2 B.3,4C.5,2 D.5,4【解析】选 B.由平均数的定义可得,a+b+c=15,那么数据 a-2,b-2,c-2 的平均数为= =3,数据 a-2,b-2,c-2 的方差不变.a2+2+23 a+63【母题变式】变式一(2017泰州中考)某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,1
10、70,163,167.增加 1名身高为 165cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 ( )A.平均数不变,方差不变 B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小 D.平均数变小,方差不变【解析】选 C.原来科普小组 5 名成员的平均身高是:(160+165+170+163+167)=165cm,15- 6 -方差是: (160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2= (25+0+25+4+4)= .15 15 585增加 1 名身高为 165cm 的成员后,平均身高是: (160+165+170+163+167+165)=165cm,16方差是: (160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+16(163-165)2+(167-165)2+(165-165)2= (25+0+25+4+4+0)= = .故增加一名身高为 165cm 的成员后,平均数不变,方差变小.16 586293变式二九年级学生在进行跳远训练时,甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次,统计得他们的平均成绩都是 5.68 米,甲的方差为 0.3,乙的方差为 0.4,那么成绩较为稳定的是_(填“甲”或“乙”).【解析】甲的方差为 0.3,乙的方差为 0.4,0.30.4,成绩较为稳定的是甲.答案:甲
