1、- 1 -数据的波动程度一课一练基础闯关题组 方差在实际中的应用1.(2017连云港中考)小广、小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是 ( )A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数【解析】选 A.平均数、众数和中位数是描述数据的集中趋势的,方差是描述数据的波动程度的,比较两人成绩稳定性需要用“方差”.2.(2017杭州一模)在社会实践活动中,某中学对甲、乙,丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查.它们的价格的平均值均为 3.50 元,方差分别为 =0.3, =0.4, =0.1, =0.25.三月份苹果价格最稳s2甲 s2乙 s2丙 s2丁定的超
2、市是 ( )世纪金榜导学号 42684149A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选 C.它们的价格的平均值均为 3.50 元,方差分别为 =0.3, =0.4, =0.1, =0.25,s2甲 s2乙 s2丙 s2丁 ,s2乙 s2甲 s2丁 s2丙三月份苹果价格最稳定的超市是丙.3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数 及其方差 s2如表所示.如果选出一个成绩较好且x状态稳定的人去参赛,那么应选 ( )甲 乙 丙 丁x 7 8 8 7s21 1 1.2 1.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选 B.因为乙的方差较小、平均数较大,故选乙.- 2 -4.(2017贺州中考)现有
3、相同个数的甲、乙两组数据,经计算得: = ,且 =0.35, =0.25,比较x甲 x乙 s2甲 s2乙这两组数据的稳定性,下列说法正确的是 ( )A.甲比较稳定 B.乙比较稳定C.甲、乙一样稳定 D.无法确定【解析】选 B. , 乙比较稳定.s2甲 s2乙5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击 10 次,他们10 次成绩的平均数及方差如下表所示.甲 乙 丙 丁平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7方差/环 2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是_.世纪金榜导学号 42684150【解析】 =5.1,
4、=4.7, =4.5, =4.5, = ,丁的平均数大,最合适的人选s2甲 s2乙 s2丙 s2丁 s2甲 s2乙 s2丁 s2丙是丁.答案:丁6.为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了 10 株苗,测得苗高如下(单位:mm):甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11哪种农作物的 10 株苗长得比较整齐?【解析】 = =10,x甲9+10+11+12+7+13+10+8+12+810= =10,x乙8+13+12+11+10+12+7+7+9+1110= (9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10
5、)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-s2甲 11010)2=3.6,- 3 -= (8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-s2乙 11010)2=4.2.3.64.2,甲种农作物的 10 株苗长得比较整齐.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):世纪金榜导学号 42684151第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙
6、 10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.【解析】(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)6=9,乙的平均成绩是:(10+7+10+10+9+8)6=9(2)甲的方差= (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2= .16 23乙的方差= (10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2= .16 43(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两
7、人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.【母题变式】变式一在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是 1.5,2.5,那么身高更整齐的是_队(填甲或乙).【解析】由于 ,则甲队中身高更整齐 .两队中身高更整齐的是甲队.s2甲 s2乙答案:甲- 4 -变式二某校九年级两个班,各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛,各参赛选手的成绩如下:A 班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100B 班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通过整理,得到数据分析表如
8、下:最高分 平均分 中位数 众数 方差A 班 100 a 93 93 cB 班 99 95 b 93 8.4(1)直接写出表中 a,b,c 的值.(2)依据数据分析表,有人说:“最高分在 A 班,A 班的成绩比 B 班好”,但也有人说 B 班的成绩要好,请给出两条支持 B 班成绩好的理由.【解析】(1)A 班的平均分= =94,88+91+92+93+93+93+94+98+98+10010A 班的方差= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2=12,B 班的中位数为 (96+95)2=95.5.1 x x x所以 a=94,b=95.5,c=12.(2)B 班平均分高于 A 班;B 班的成绩集中在中上游,故 B 班成绩好.- 4 -
