1、- 1 -函数的图象一课一练基础闯关题组 函数的表示1.(2017东营中考)小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是 ( )【解析】选 C.小明先匀速步行到车站,故这段时间 s 随 t 的增大而增大,线段上升.在车站等了几分钟,这段时间 s 不变,线段是水平的,最后坐公交车匀速行驶一段时间,s 随 t 的增大而增大,线段上升.2.若每上 6 个台阶就升高 1 米,则上升高度 h(米)与上的台阶数 m(个)之间的函数解析式是 ( )世纪金榜导学号 42684098A.h=
2、6m B.h=6+mC.h=m-6 D.h=m6【解析】选 D.由题意得,每升高 1 米上 6 个台阶,故上升 h 米与台阶数 m 的解析式是:h= .m63.观察下表:则 y 与 x 的解析式为_.x 1 2 3 4 5 y 2 9 28 65 126 【解析】当 x=1 时,y=1 3+1=2,当 x=2 时,y=2 3+1=9,当 x=3 时,y=3 3+1=28,由此可得出 y=x3+1.- 2 -答案:y=x 3+1【方法指导】由表格推测函数解析式的方法1.一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.2.可把几组数值分别代入每个关系式加以验证.4.(201
3、7太原期末)图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图 2 所示,根据图中的信息,回答问题:(1)根据图 2 补全表格:旋转时间 x/min 0 3 6 8 12 高度 y/m 5 5 5 (2)表中反映的两个变量中,自变量是_.(3)根据图象,摩天轮的直径为_m,它旋转一周需要的时间为_min.【解析】(1)由图象可知,当 x=3 时,y=70,当 x=8 时,y=54.答案:70 54(2)表中反映的两个变量中,自变量是旋转时间 x.答案:旋转时间 x(3)由图象可知,摩天轮的直径为:70-5=65m,旋转一周需要的时间为 6mi
4、n.答案:65 65.某商店为减少 A 商品的积压,采取降价销售的策略,A 商品原价为 520 元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表): 世纪金榜导学号 42684099降价(元) 10 20 30 40 50 60- 3 -日销量(件) 155 160 165 170 175 180(1)从表中可以看出每降价 10 元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量 y(件)与降价 x(元)之间的函数解析式.(4)如果售价为 440 元时,日销量为多少件?【解析】(1)从表中可以看出每降价 10 元,日销量增加 5 件.(2)从表格中可
5、得,原日销量为 155-5=150 件.(3)y=150+0.5x.(4)售价为 440 元时,y=150+0.5(520-440)=190 件.题组 用函数解决实际问题1.(2017聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全面健身运动会龙舟比赛中,甲乙两队在 500 米的赛道上,所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之前的函数关系式如图所示,下列说法错误的是 ( )A.乙队比甲队提前 0.25min 到达终点B.当乙队划行 110m 时,落后甲队 15mC.0.5min 后,乙队比甲队每分钟快 40mD.自 1.5min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到 255m/
6、min【解析】选 D.由图象可知,甲 2.5min 到达,乙 2.25min 到达,所以乙队比甲队提前 0.25min 到达终点,故 A正确 0.5min 后,乙的解析式设为:y=kx+b,把 A(0.5,80),B(1,200)代入求得,y=240x-40,当 y=110 时,240x-40=110,x= ,由图象可知,甲的速度为 200m/min,当 x= 时,甲的路程为 200 =125,125-110=15,所以当58 58 58- 4 -乙队划行 110m 时,落后甲队 15m,故 B 正确;0.5min 后,甲的速度为 200m/min,乙的速度为 240m/min,所以乙队比甲队
7、每分钟快 40m,故 C 正确;1.5min 时,甲所行的路程为 2001.5=300m,甲队若要与乙队同时到达终点,则甲要在 2.25-1.5=0.75min 行 500-300=200m,甲队的速度需提高到 2000.75=266 m/min.故 D 错23误.2.某校组织八年级同学到距学校 4km 的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l 1,l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y(km)与所用时间 x(min)之间的函数图象,则以下判断错误的是 ( )世纪金榜导学号 42684100A.骑车的同学比步行的同学晚出发 15 minB.骑车的同学用了 35
8、min 才到达目的地C.步行的同学速度为 6 km/hD.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 15 min【解析】选 B.当 x=15 时 l2的函数值是 0,因而骑车的同学比步行的同学晚出发 15min;步行的学生 40min时路程是 4km,因而步行的速度是 0.1km/min,即 6km/h;骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 15min.骑车的同学用了 20min 才到达目的地,所以判断错误的是骑车的同学用了 35min 才到达目的地.3.一个装有进水管和出水管的容器,从某一时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水,至 12 分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水
9、管这段时间内,容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过_分钟,容器中的水恰好放完.- 5 -【解析】进水管的速度为:204=5(升/分),出水管的速度为:5-(30-20)(12-4)=3.75(升/分),关停进水管后,容器中的水恰好放完,经过的时间为:303.75=8(分钟).答案:84.某市区内乘出租车的价格 y(元)与路程 x(km)的函数关系如图所示.世纪金榜导学号 42684101(1)根据图象写出两条信息.(2)小明从学校出发乘出租车回家用了 13 元,求学校离小明家的路程.【解析】(1)不超过 2 千米的路程付费 5 元;多于
10、 2 千米的路程,每千米 =1.6 元.10.625(2)由图象知多于 2 千米的路程为 =5 千米.故学校离小明家的路程为 7 千米.1351.6(2017哈尔滨中考)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离 y(单位:m)与他所用的时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是 ( )- 6 -A.小涛家离报亭的距离是 900mB.小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD.小涛在报亭看报用了 15min【解析】选 D.A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 120
11、0m,故 A 不符合题意.B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m,由横坐标看出小涛去报亭用了 15min,小涛从家去报亭的平均速度是 80m/min,故 B 不符合题意.C.返回时的解析式为 y=-60x+3000,当 y=1200 时,x=30,由横坐标看出返回时的时间是 50-30=20min,返回时的速度是 120020=60m/min,故 C 不符合题意.D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30-15=15min,故 D 符合题意.某旅游团上午 6 时从旅馆出发,乘汽车到距离 210 km 的某著名旅游景点游玩,该汽车离旅馆的距离 S(km)与时间 t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:求该团去景点时的平均速度是多少?【解析】210(9-6)=70(km/h)【母题变式】变式一该团在旅游景点游玩了多少小时?【解析】由横坐标得出 9 时到达景点,13 时离开景点,13-9=4(小时).- 7 -答:该团在旅游景点游玩了 4 小时.变式二求返回到旅馆的时刻是几时几分?【解析】由右边的折线知返回时的速度是(210-110)(15-13)=50km/h,故返回所用的时间是21050=4.2(小时).所以返回到旅馆的时刻是 17 时 12 分.
