1、- 1 -正比例函数一课一练基础闯关题组 正比例函数的概念1.(2017丛台区月考)已知函数 y=x+k+1 是正比例函数,则 k 的值为 ( )A.1 B.-1 C.0 D.1【解析】选 B.由题意,得 k+1=0,解得 k=-12.下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为 ( )A.y=x2 B.y=2C.y= D.y=x2 x+12【解析】选 C.形如 y=kx(k0)的函数为正比例函数,满足条件的只有 C 选项.3.若 y=(m+1) 是正比例函数 ,则 m 的值为 ( )x2A.1 B.1 C.-1 D.不存在【解析】选 B. m=1.m2=1,+10,4.下列函数:y=-2x
2、.y=x 2.y=- .v= .y=3x-3.y=(a 2+3)x(a 是常数),其中一定是正比例函数1 x2的有_.(填序号) 世纪金榜导学号 42684102【解析】中自变量的指数是 2.中的自变量在分母上.常数项不为 0.不是正比例函数,是正比例函数.答案:5.已知 y 与 x 成正比例,且 x=2 时 y=-6,则 y=9 时 x=_.【解析】设 y=kx(k0),则 2k=-6,所以 k=-3.- 2 -所以 y=-3x,由 y=9 可得 9=-3x,解得 x=-3.答案:-36.若 y=(m-2)x3-|m|+2n-5 是正比例函数,求 m,n 的值及函数解析式. 世纪金榜导学号
3、42684103【解析】函数 y=(m-2)x3-|m|+2n-5 是正比例函数,2n-5=0,3-|m|=1 而 m-20,解得 n=2.5,m=-2,故函数解析式为 y=-4x.题组 正比例函数解析式1.下列问题中,两个变量成正比例关系的是 ( )A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高B.等边三角形的面积与它的边长C.长方形的长确定,它的周长与宽D.长方形的长确定,它的面积与宽【解析】选 D.A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比,故 A 错误.B.设等边三角形的边长为 a,则面积 S= a a= a2,故 B 错误.12 32 34C.周长=2 倍的长+2 倍的宽,
4、故 C 错误.D.长方形的面积=长宽,故 D 正确.【变式训练】下列问题中,是正比例函数的是 ( )A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系【解析】选 D. A:S=ab,矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;B:S=a 2,- 3 -自变量的次数是 2,故本选项错误;C:S= ah,三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系,12故本选项错误;D:S=vt,速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.2.(教材变形题P87 练习 T2)如果每盒精装圆珠笔有 12 支,售价
5、18 元,那么圆珠笔的总售价 y(元)与圆珠笔的支数 x 之间的函数解析式为 ( )A.y= x B.y= x32 23C.y=12x D.y=18x【解析】选 A.每盒精装圆珠笔有 12 支,售价 18 元可得每支 = 元,所以圆珠笔的总售价 y(元)与圆珠笔181232的支数 x 之间的函数解析式为 y= x.323.列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系式,并指出哪些是正比例函数. 世纪金榜导学号 42684104(1)圆的半径为 x,周长为 y.(2)每本练习本 0.5 元,购买练习本的总费用 y(元)与购买练习本的本数 x(本).(3)汽车以 80 千米/时的速度匀速行驶,行驶时
6、间为 x 小时,所行驶的路程为 y 千米.(4)某人一个月的收人为 3500 元,这个人的总收入 y(元)随工作时间 x(月)的变化而变化.【解析】(1)由题意,得 y=2x 是正比例函数.(2)由题意,得 y=0.5x 是正比例函数.(3)由题意,得 y=80x 是正比例函数.(4)由题意,得 y=3500x 是正比例函数.若函数 y=(k+3)x+k-1 是正比例函数,则 k 的值是 ( )世纪金榜导学号 42684105A.3 B.2 C.1 D.任意实数【解析】选 C.函数 y=(k+3)x+k-1 是正比例函数,k-1=0 且 k+30.解得 k=1.- 4 -【母题变式】变式一若函数 y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数,则 k 的值为 ( )A.0 B.1 C.1 D.-1【解析】选 B.函数 y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数, 解得 k=1.k+10,21=0,变式二已知 y=(m2+2m) ,如果 y 是 x 的正比例函数,则 m 的值为 ( )x23A.2 B.-2 C.2,-2 D.0【解析】选 A.由正比例函数的定义可得:m 2+2m0,m 2-3=1,解得 m=2.变式三若 y=(m-1)x|m|是正比例函数,则 m 的值为_.【解析】由题意得:m-10,|m|=1,解得:m=-1.答案:-1
